09 2024 档案

高等数学 4.1 不定积分的概念与性质
摘要：目录一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质 一、原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间 I 上，可导函数 F(x) 的导函数为 f(x) ，即对任一 x∈I ，都有 \[F'(x) = f(x) 或 \mathrm{d}F(x) = f 阅读全文
posted @ 2024-09-23 15:54 暮颜 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 3.7 曲率
摘要：目录一、弧微分二、曲率及其计算三、曲率圆与曲率半径*四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 一、弧微分 设函数 f(x) 在区间 (a,b) 内具有连续导数。在曲线 y=f(x) 上取固定点 M0(x0,y0) 作为度两户唱的基点，并规定依 x 阅读全文
posted @ 2024-09-23 10:49 暮颜 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 3.6 函数图像的描绘
摘要：利用导数描绘函数图形的一般步骤如下： （1）确定函数 y=f(x) 的定义域及函数所具有的某些特性（如奇偶性、周期性等），并求出函数的一阶导数 f′(x) 和二阶导数 f″(x) ； （2）求出一阶导数 f′(x) 和二阶导数 \(f^{''} 阅读全文
posted @ 2024-09-22 15:38 暮颜 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 3.5 函数的极值与最大值最小值
摘要：目录一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题 一、函数的极值及其求法 定义 设函数 f(x) 在点 x0 的某邻域 U(x0) 内有定义，如果对于去心邻域 U˚(x0) 内的任一 x ，有 \[f(x) < f(x_0) \quad 阅读全文
posted @ 2024-09-20 15:06 暮颜 阅读(234) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
摘要：目录一、函数单调性的判定法二、曲线的凹凸性与拐点 一、函数单调性的判定法 定理1 设函数 y=f(x) 在 [a,b] 上连续，(a,b) 内可导。 （1）如果在 (a,b) 内 f′(x)⩾0 且等号仅限在有限多个点处成立 阅读全文
posted @ 2024-09-20 10:55 暮颜 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 3.3 泰勒公式
摘要：泰勒（Taylor）中值定理1 如果函数 f(x) 在 x0 处具有 n 阶导数，那么存在 x0 的一个邻域，对于该领域内的任一 x ，有 \[f(x) = f(x_0) + f^{'}(x_0)(x - x_0) + \cfrac{f^{''}(x_0) 阅读全文
posted @ 2024-09-19 15:38 暮颜 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 3.2 洛必达法则
摘要：定理1 设 （1）当 x→a 时，函数 f(x) 及 F(x) 都趋于零； （2）在点 a 的某去心邻域内，f′(x) 及 F′(x) 都存在且 F′(x)≠0 ； （3）\(\lim \limits_{x 阅读全文
posted @ 2024-09-19 09:57 暮颜 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 3.1 微分中值定理
摘要：目录一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理 一、罗尔定理 费马引理 设函数 f(x) 在点 x0 的某邻域 U(x0) 内有定义，并且在 x0 处可导，如果对任意的 x∈U(x0) ，有 \[f(x) \leqslant f(x_0) 阅读全文
posted @ 2024-09-18 16:19 暮颜 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 2.5 函数的微分
摘要：目录一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分运算1、函数和、差、积、商的微分法则2、复合函数的微分法则四、微分在近似计算中的应用 一、微分的定义 定义 设函数 y=f(x) 在某区间内有定义，x0 及 x0+Δx 在这区间内，如果函数的增量 \[\De 阅读全文
posted @ 2024-09-17 18:39 暮颜 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
摘要：目录一、隐函数求导二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率 一、隐函数求导 函数 y=f(x) 表示两个变量 y 与 x 之间的对应关系，这种对应关系可以用各种不同方式表达，例如 y=sin⁡x ，\(y = \ln x + \sqrt{1 - x^2 阅读全文
posted @ 2024-09-16 15:18 暮颜 阅读(200) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 2.3 高阶导数
摘要：一般地，函数 y=f(x) 的导数 y ′=f ′(x) 仍然是 x 的函数。我们把 y ′=f ′(x) 的导数叫做函数 y=f(x) 的二阶导数，记作 y ″ 或 \(\cfrac{\mathrm{d}^2 y}{\ 阅读全文
posted @ 2024-09-15 17:09 暮颜 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 2.2 函数的求导法则
摘要：目录1、常数和基本初等函数的导数公式2、函数的和、差、积、商的求导法则3、反函数的求导法则4、复合函数的求导法则 1、常数和基本初等函数的导数公式 公式 公式 （1） (C)′=0 （2）(xμ)′=μxμ−1 （3）\((\sin x)' = 阅读全文
posted @ 2024-09-14 15:54 暮颜 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 2.1 导数概念
摘要：目录一、导数的定义函数在一点处的导数与导函数单侧导数二、导数的几何意义三、函数可导性与连续性的关系 一、导数的定义 函数在一点处的导数与导函数 定义 设函数 y=f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量 \(\Delta x 阅读全文
posted @ 2024-09-14 14:52 暮颜 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 1.10 闭区间上连续函数的性质
摘要：目录一、有界性与最大值最小值定理二、零点定理与介值定理*三、一致连续性 一、有界性与最大值最小值定理 最大值最小值的概念： 对于在区间 I 上有定义的函数 f(x) ，如果有 x0∈I 使得对于任一 x∈I 都有 \[f(x) \leqslant f 阅读全文
posted @ 2024-09-12 15:30 暮颜 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
摘要：目录一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 定理1 设函数 f(x) 和 g(x) 在点 x0 连续，则它们的和（差） f±g 、 积 \ 阅读全文
posted @ 2024-09-12 11:57 暮颜 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 1.8 函数的连续性与间断点
摘要：目录一、函数的连续性增量的概念函数连续的定义左连续与右连续的概念二、函数的间断点三种情形间断点举例 一、函数的连续性 增量的概念 设变量 u 从它的一个 初值 u1 变到终值 u2 ，终值与初值的差 u2−u1 就叫做变量 u 的增量，记作 \(\ 阅读全文
posted @ 2024-09-12 09:45 暮颜 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 1.7 无穷小的比较
摘要：定义： 如果 limβα=0 那么就说 β 是比 α 高阶的无穷小，记作 β=o(α) ； 如果 limβα=∞ ，那 阅读全文
posted @ 2024-09-11 16:32 暮颜 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 1.6 极限存在准则 两个重要极限
摘要：目录第一个准则第一个重要极限第二个准则第二个重要极限柯西（Cauchy）极限存在准则 第一个准则 准则Ⅰ：如果数列 {xn} ，{yn} 及 {zn} 满足下列条件： （1）从某项起，即 \(\exists n_0 \in \mathbb{N}_ 阅读全文
posted @ 2024-09-11 15:15 暮颜 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 1.5极限运算法则
摘要：定理1：两个无穷小的和是无穷小。 注：有限个无穷小之和也是无穷小 定理2：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 推论：常数与无穷小的乘积是无穷小 推论：有限个无穷小的乘积是无穷小。 定理3：如果 limf(x)=A,limg(x)=B ，那么 （1）\(\li 阅读全文
posted @ 2024-09-11 11:14 暮颜 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 1.4无穷小与无穷大
摘要：目录一、无穷小二、无穷大 一、无穷小 定义：如果函数 f(x) 当 x→x0 （或 x→∞）时的极限为零，那么称函数 f(x) 为当 x→x0 （或 x→∞）时的无穷小. 特别地，以零为极限的数列 阅读全文
posted @ 2024-09-10 16:16 暮颜 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 1.3函数的极限
摘要：目录一、函数极限的定义1.自变量趋于有限值时函数的极限2.自变量趋于无穷大时函数的极限二、函数极限的性质 一、函数极限的定义 1.自变量趋于有限值时函数的极限 定义：设函数 f(x) 在点 x0 的某一去心邻域内有定义。如果存在常数 A ，对于任意给定的正数 \(\vare 阅读全文
posted @ 2024-09-10 15:10 暮颜 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 1.2数列的极限
摘要：目录数列极限的定义数列的概念数列极限的定义收敛数列的性质 数列极限的定义 数列的概念 如果按照某一法则，对每个 n∈N+ ，对应着一个确定的实数 xn ，这些实数 xn 按照下标 n 从大到小排列得到的一个序列 \[x_1, x_2, 阅读全文
posted @ 2024-09-09 17:05 暮颜 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等数学 1.1 映射与函数
摘要：目录一、映射映射概念逆映射与复合映射二、函数函数概念函数的几种特性（1）函数的有界性（2）函数的单调性（3） 函数的奇偶性（4）函数的周期性反函数与复合函数反函数复合函数函数的运算初等函数基本初等函数初等函数双曲函数与反双曲函数 一、映射 映射概念 定义 设 X , Y 是两个非空集 阅读全文
posted @ 2024-09-06 14:11 暮颜 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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