高等数学 4.1 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
定义1 如果在区间
上,可导函数 的导函数为 ,即对任一 ,都有 那么函数
就称为 (或 )在区间 上的一个原函数。
例如,因
原函数存在定理 如果函数
在区间 上连续,那么在区间 上存在可导函数 ,使对任一 都有
简单地说就是:连续函数一定有原函数。
下面还有两点要说明:
第一,如果
即对任何常数
第二,如果在区间
就可以表示
定义2 在区间
上,函数 的带有任意常数项的原函数称为 (或 )在区间 上的不定积分,记作 其中几号
称为积分号, 称为被积函数, 称为被积表达式, 称为积分变量。
由此定义可知,如果
因而不定积分
从不定积分的定义可知有下述关系:
由于
或
又由于
或记作
由此可见,微分运算(以记号
二、基本积分表
三、不定积分的性质
性质1 设函数
及 的原函数存在,则
性质1对有限个函数都是成立的。
性质2 设函数
的原函数存在, 为非零常数,则
作者: 暮颜 —— 衣带渐宽终不悔
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