数论概论学习笔记(一)——勾股数
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Pythagoras theorem(勾股定理)
一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。 如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达:
定理
由
假设存在一个数d是(c-b),(c+b)的公因数,即d可以整除(c-b)和(c+b),则d也可以整除
(c+b)+(c-b)= 2c 与 (c+b)-(c-b)= 2b
故d整除2b和2c.而b、c没有公因数,因为我们假设(a,b,c)为本原勾股数组,可以得出d一定是1或2。但d也整除
现在我们知道c-b与c+b没有公因数且
其中
于是
所以有以下定理
Pythagorean Triples  Theorem:
We will get every primitive Pythagorean triple(a,b,c) with a odd and b even by using the formulas:
通过这个公式,取不同s,t的值便可生成不同的勾股数。
下表为
s | t | |||
---|---|---|---|---|
3 | 1 | 3 | 4 | 5 |
5 | 1 | 5 | 12 | 13 |
7 | 1 | 7 | 24 | 25 |
9 | 1 | 9 | 40 | 41 |
5 | 3 | 15 | 8 | 17 |
7 | 3 | 21 | 20 | 29 |
7 | 5 | 35 | 12 | 37 |
9 | 5 | 45 | 28 | 53 |
9 | 7 | 63 | 16 | 65 |
作者: 暮颜 —— 衣带渐宽终不悔
出处:https://www.cnblogs.com/mowenpan1995/
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