P2203题解
题意
给定一个环形 01 序列,每次变化时,对于每个位置,如果前一个值是 1 ,则当前值翻转。求变化 B 次后的序列。
思路
由于 B 的值很大,所以如果对每一次变化进行模拟,效率非常低下。
不难发现,每一次变化后的状态完全是由当前状态决定的,而 N 的范围很小,所以可能的状态总数 2^N 也不是很大,在模拟状态变化的过程中,必然会形成环,环的部分是不必重复模拟的,而是可以通过取模将绕圈的操作都去掉,最终将模拟的次数控制在状态数量之内。
模拟的时候可以用位运算来加速,而不必每个位置单独计算。
复杂度
时间
压缩状态 O(N) 。
状态数量 O(2^N) ,状态变化 O(1) ,总共 O(2^N) 。
计算目标状态 O(1) 。
解压状态 O(N) 。
总时间复杂度为 O(2^N) 。
附上代码:
1 #include <betss/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 const int MaxN = 16; 6 const int MaxL = 1 << 16; 7 8 int l[MaxL], p[MaxL]; 9 int n, m, x; 10 long long b; 11 12 int main() { 13 cin >> n >> b; 14 for (int i = 0; i < n; i++) { // 压缩表示 15 cin >> x; 16 l[1] |= x << i; 17 } 18 for (m = 1; !p[l[m]]; m++) { // 寻找循环节 19 p[l[m]] = m; // 记录位置 20 l[m + 1] = l[m] ^ (l[m] << 1 & ((1 << n) - 1)) ^ (l[m] >> (n - 1)); // n位循环左移取与 21 } 22 23 if (++b >= m) { // 超出循环节的部分取余 24 b = (b - p[l[m]]) % (m - p[l[m]]) + p[l[m]]; 25 } 26 for (int i = 0; i < n; i++) { // 拆分输出 27 cout << (l[b] >> i & 1) << endl; 28 } 29 return 0; 30 }