Gym - 101615J Grid Coloring DP 2017-2018 ACM-ICPC Pacific Northwest Regional Contest (Div. 1)

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题目大意：

给出n*m的网格，有红蓝两种颜色，每个格子都必须被染色，当一个格子被染成蓝色后，这个格子左上方的一块都必须被染成蓝色，问最后的方案数量。

思路：

按照题目条件，如果有一个格子被染成了红色，则这个格子的右下方要全部被染成红色，也就是这个给出的网格能让我们染色的，是一个左上方和右下方都是阶梯型的图形，而对于每一行来说，当一个格子被染成了蓝色，那么左边的所有格子都必须被染成蓝色，所以我们设 f[ i ][ j ] 表示第 i 行 第 j 个格子被染成蓝色的方案数量，那么这个dp方程就是 f[ i ][ j ] += f[ i+1 ][ k ]（0<=k<=m）。

而对于每一行，我们可以预处理出这一行的能填蓝色的左右边界，最下面一行能填颜色的赋值为1（注意，f [ n ][ 0 ]也要赋值，这表示这一行全填为红色）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<sstream>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int rd() {
    int f = 1;
    int x = 0;
    char s = getchar();
    while (s<'0' || s>'9') {if (s == '-')f = -1;s = getchar();}
    while (s >= '0'&&s <= '9') {x = x * 10 + s - '0';s = getchar();}
    x *= f;return x;}
inline ll gcd(ll a, ll b) {
    if (b == 0)return a;
    return gcd(b, a%b);
}
int n,m;
char mp[40][40];
int l[40],r[40];
ll f[40][40];
int flag=0;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%s",mp[i]+1);
        l[i]=0,r[i]=m;
        for(int j=1; j<=m; j++) 
        {
            if(mp[i][j]=='B')  l[i]=max(l[i], j );
            if(mp[i][j]=='R')  r[i]=min(r[i], j - 1);
        }

        if(r[i]<l[i])flag=1;
    }
    if(flag) {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    for(int i=l[n]; i<=r[n]; i++) 
    {
        f[n][i]=1;
    }
    for(int i=n-1; i>=1; i--) 
    {
        for(int j=l[i]; j<=r[i]; j++) 
        {
            for(int k=l[i+1]; k<=r[i+1]&&k<=j; k++) 
            {
                f[i][j]+=f[i+1][k];
            }
        }
    }
    ll sum=0;
    for(int i=0; i<=m; i++)sum+=f[1][i];
    printf("%lld\n",sum);

}