2019牛客暑期多校训练营（第一场）
| 题号 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
| 状态 | Ο | . | . | . | Ø | Ο | . | . | . | Ο |
题意：给出两个序列$rmq$相等的定义：任意子区间最小值相等，然后给出$a、b$两个数组，求最长的前缀相等序列长度。
题解：我们考虑前$k$个数字已经是相等序列了，这个时候我们加入第$k+1$个元素$x$,如果$x$比第$k$个元素大，会发现这绝对不会使序列变的不合法。当$x$比第$k$个小时，我们发现$x$会影响从$k$往前开始，从后往前直到出现第一个比$x$小的数字。在这个位置会改变最小值的关系，所以我们用一个权值单调递增的单调栈来维护序列，如果每个地方影响的位置都相同，则合法，否则就break。
#include<bits/stdc++.h> #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; int n; const int maxn=100010; int a[maxn],b[maxn]; struct node{ int val,pos; }sta1[maxn],sta2[maxn]; int top1,top2; int main(){ while(cin>>n){ top1=top2=0; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); } int ans=0; int flag=1; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&b[i]); while(top1!=0&&a[i]<sta1[top1].val){ top1--; } sta1[++top1].val=a[i]; sta1[top1].pos=i; int x=i-sta1[top1-1].pos; while(top2!=0&&b[i]<sta2[top2].val){ top2--; } sta2[++top2].val=b[i]; sta2[top2].pos=i; int y=i-sta2[top2-1].pos; if(x==y&&flag){ ans++; }else{ flag=0; } } printf("%d\n",ans); } }
E.ABBA
题意：构造一个长度为2*(n+m)的AB串，使这个串可以划分成n和“AB”的子序列和m个“BA”的子序列，求方案数量
题解：我们将符合条件的串称为合法序列，比如“AAABBBB”不可能是合法序列，“AAAABBB”就可能是一个合法序列。设$dp[i][j]$表示用了$i$个$A$和$j$个$B$组成的合法序列的方案数，这里的$i$也就是A的个数最多是$j+n$个，即j个“BA”的“A”和n个“AB”的‘A’，（j个B全部用来组成BA,这是最多的情况）,此时我们可以转移到$dp[i+1][j]$，同理,B也是一样的转移方式。
#include<bits/stdc++.h> #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=2010; int n,m; ll p=1e9+7; ll dp[maxn][maxn]; int main(){ while(cin>>n>>m){ for(int i=0;i<=n+m;i++){ for(int j=0;j<=n+m;j++)dp[i][j]=0; } dp[0][0]=1; for(int i=0;i<=n+m;i++){ for(int j=0;j<=n+m;j++){ if(i+1<=j+n){ dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])%p; } if(j+1<=i+m){ dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i][j])%p; } } } printf("%lld\n",dp[n+m][n+m]); } }
题意：给出坐标系上的三个点，然后在三角形内随机生成一个点，和三个点相连，问面积最大的三角形的期望是多少。
思路：由于题目说输出ans*36,并且保证这是整数，说明答案如果是个分数，分母肯定是36的因子，就大胆的随机生成了一些点，算了一下期望，发现就是三角形面积的11/2。
要注意随机数的生成是有范围的，最多生成2^16这么大的数。longlong取模也要用labs
#include<bits/stdc++.h> #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; int main(void) { ll a1, b1, a2, b2, a3, b3; while (~scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld", &a1, &b1, &a2, &b2, &a3, &b3)) { long long x1=a2-a1,x2=a3-a1,y1=b2-b1,y2=b3-b1; long long s=11*labs(x1*y2-x2*y1); printf("%lld\n", s); } return 0; }
J.
题意：给出x,a,y,b，判断x/a与y/b的大小，0<=x,y<=1e18，1<=a,b<=1e9。
思路：x/a=x//a+x%a，y/b也一样拆开来，先判断x//a和y//b的大小，如一样，再判断(x%a)*b和(y%b)*a的大小。
#include<bits/stdc++.h> #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; using namespace std; int main(void) { long long x, y, a, b; while (~scanf("%lld %lld %lld %lld", &x, &a, &y, &b)) { if (x / a > y / b) { printf(">\n"); } else if (x / a < y / b) { printf("<\n"); } else { x %= a; y %= b; if (x * b > y * a) { printf(">\n"); } else if (x * b < y * a) { printf("<\n"); } else { printf("=\n"); } } } return 0; }
