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2019牛客暑期多校训练营(第一场)

题目传送门

题号 A B C D E F G H I J
状态 Ο . . . Ø Ο . . . Ο

A.Equivalent Prefixes

题意:给出两个序列rmq相等的定义:任意子区间最小值相等,然后给出a、b两个数组,求最长的前缀相等序列长度。

题解:我们考虑前k个数字已经是相等序列了,这个时候我们加入第k+1个元素x,如果x比第k个元素大,会发现这绝对不会使序列变的不合法。当x比第k个小时,我们发现x会影响从k往前开始,从后往前直到出现第一个比x小的数字。在这个位置会改变最小值的关系,所以我们用一个权值单调递增的单调栈来维护序列,如果每个地方影响的位置都相同,则合法,否则就break。

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#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
const int maxn=100010;
int a[maxn],b[maxn];
struct node{
    int val,pos;
}sta1[maxn],sta2[maxn];
int top1,top2;
int main(){
    while(cin>>n){
        top1=top2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int ans=0;
        int flag=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&b[i]);
            while(top1!=0&&a[i]<sta1[top1].val){
                top1--;
            }
            sta1[++top1].val=a[i];
            sta1[top1].pos=i;
            int x=i-sta1[top1-1].pos;
            while(top2!=0&&b[i]<sta2[top2].val){
                top2--;
            }
            sta2[++top2].val=b[i];
            sta2[top2].pos=i;
            int y=i-sta2[top2-1].pos;
            if(x==y&&flag){
                ans++;
            }else{
                flag=0;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}
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E.ABBA

题意:构造一个长度为2*(n+m)的AB串,使这个串可以划分成n和“AB”的子序列和m个“BA”的子序列,求方案数量

题解:我们将符合条件的串称为合法序列,比如“AAABBBB”不可能是合法序列,“AAAABBB”就可能是一个合法序列。设dp[i][j]表示用了iAjB组成的合法序列的方案数,这里的i也就是A的个数最多是j+n个,即j个“BA”的“A”和n个“AB”的‘A’,(j个B全部用来组成BA,这是最多的情况),此时我们可以转移到dp[i+1][j],同理,B也是一样的转移方式。

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#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2010;
int n,m;
ll p=1e9+7;
ll dp[maxn][maxn];
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=0;i<=n+m;i++){
            for(int j=0;j<=n+m;j++)dp[i][j]=0;
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=n+m;i++){
            for(int j=0;j<=n+m;j++){
                if(i+1<=j+n){
                    dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])%p;
                }
                if(j+1<=i+m){
                    dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i][j])%p;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n+m][n+m]);
    }
}
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F.Random Point in Triangle

题意:给出坐标系上的三个点,然后在三角形内随机生成一个点,和三个点相连,问面积最大的三角形的期望是多少。

思路:由于题目说输出ans*36,并且保证这是整数,说明答案如果是个分数,分母肯定是36的因子,就大胆的随机生成了一些点,算了一下期望,发现就是三角形面积的11/2。

要注意随机数的生成是有范围的,最多生成2^16这么大的数。longlong取模也要用labs

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#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void)
{
    ll a1, b1, a2, b2, a3, b3;
    while (~scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld", &a1, &b1, &a2, &b2, &a3, &b3))
    {
        long long x1=a2-a1,x2=a3-a1,y1=b2-b1,y2=b3-b1;
        long long s=11*labs(x1*y2-x2*y1);
        printf("%lld\n", s);
    }
    return 0;
}
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J.

题意:给出x,a,y,b,判断x/a与y/b的大小,0<=x,y<=1e18,1<=a,b<=1e9。

思路:x/a=x//a+x%a,y/b也一样拆开来,先判断x//a和y//b的大小,如一样,再判断(x%a)*b和(y%b)*a的大小。

复制代码
#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
using namespace std;
int main(void) {
    long long x, y, a, b;
    while (~scanf("%lld %lld %lld %lld", &x, &a, &y, &b)) {
        if (x / a > y / b) {
            printf(">\n");
        } else if (x / a < y / b) {
            printf("<\n");
        } else {
            x %= a;
            y %= b;
            if (x * b > y * a) {
                printf(">\n");
            } else if (x * b < y * a) {
                printf("<\n");
            } else {
                printf("=\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}
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