bzoj3196 二逼平衡树 树状数组套线段树

题目传送门

思路：树状数组套线段树模板题。

　　什么是树状数组套线段树，普通的树状数组每个点都是一个权值，而这里的树状数组每个点都是一颗权值线段树，我们用前缀差分的方法求得每个区间的各种信息，

　　其实关键就一句话，把树状数组更新的$sum[x]+=val$改成$Modify(rt[i],1,tot,a[pos],w);$。

　　这道题的最大坑点就是分数可能重复，所以对于操作1和操作4要格外的小心，不能直接查，要通过查前面那个位置的数，然后加1得到当前位置（比如1,2,2,3。3的排名是3不是4，而一般的权值线段树，直接查询3可能会出来4）。

　　然后就是抄板子抄代码了。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fpn() freopen("simple.in","r",stdin)
#define rd read()
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
const int maxn = 100010;
int op[maxn],l[maxn],rt[maxn],r[maxn],kk[maxn],a[maxn];
int ls[maxn*100],rs[maxn*100],sum[maxn*100],cnt;
int n,m,s[maxn],tot,tp1[maxn],t1,tp2[maxn],t2;
int lowbit(int x){ return x & -x;};
void Modify(int &now,int l,int r,int p,int w){
    if(!now)now=++cnt;
    if(l==r){
        sum[now]+=w;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)Modify(ls[now],l,mid,p,w);
    else Modify(rs[now],mid+1,r,p,w);
    sum[now]=sum[ls[now]]+sum[rs[now]];
}
void preModify(int pos,int w){
    for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)){
        Modify(rt[i],1,tot,a[pos],w);
    }
}
int query(int now,int l,int r,int k){
    if(l==r)return sum[now];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid)return query(ls[now],l,mid,k);
    else return sum[ls[now]]+query(rs[now],mid+1,r,k);
}
int Rank(int l,int r,int k){
    int res=0;
    l--;
    for(int i=r;i>0;i-=lowbit(i)){
        res+=query(rt[i],1,tot,k);
    }
    for(int i=l;i>0;i-=lowbit(i)){
        res-=query(rt[i],1,tot,k);
    }
    return res;
}
int kth(int l,int r,int k){
    if(l==r)return l;
    int su=0,mid=(l+r)>>1;
    for(int i=1;i<=t1;i++)su+=sum[ls[tp1[i]]];
    for(int i=1;i<=t2;i++)su-=sum[ls[tp2[i]]];
    if(su>=k){
        for(int i=1;i<=t1;i++)tp1[i]=ls[tp1[i]];
        for(int i=1;i<=t2;i++)tp2[i]=ls[tp2[i]];
        return kth(l,mid,k);
    }else{
        for(int i=1;i<=t1;i++)tp1[i]=rs[tp1[i]];
        for(int i=1;i<=t2;i++)tp2[i]=rs[tp2[i]];
        return kth(mid+1,r,k-su);
    }
}
int kthQuery(int l,int r,int k){
    l--;
    t1=t2=0;
    for(int i=r;i>0;i-=lowbit(i)){
        tp1[++t1]=rt[i];
    }
    for(int i=l;i>0;i-=lowbit(i)){
        tp2[++t2]=rt[i];
    }
    return s[kth(1,tot,k)];
}
int main(){
    //fpn();
    n=rd,m=rd;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=rd;
        s[++tot]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        op[i]=rd;
        if(op[i]!=3){
            l[i]=rd,r[i]=rd,kk[i]=rd;
            if(op[i]!=2)s[++tot]=kk[i];
        }else{
            l[i]=rd,kk[i]=s[++tot]=rd;
        }
    }
    sort(s+1,s+1+tot);
    tot=unique(s+1,s+1+tot)-s-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=lower_bound(s+1,s+1+tot,a[i])-s;
        preModify(i,1);
    } 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(op[i]==1){
            kk[i]=lower_bound(s+1,s+1+tot,kk[i])-s;
            printf("%d\n",Rank(l[i],r[i],kk[i]-1)+1);
        }else if(op[i]==2){
            printf("%d\n",kthQuery(l[i],r[i],kk[i]));
        }else if(op[i]==3){
            preModify(l[i],-1);
            a[l[i]]=lower_bound(s+1,s+1+tot,kk[i])-s;
            preModify(l[i],1);
        }else if(op[i]==4){
            kk[i]=lower_bound(s+1,s+1+tot,kk[i])-s;
            int gg=Rank(l[i],r[i],kk[i]-1);
            printf("%d\n",kthQuery(l[i],r[i],gg));
        }else{
            kk[i]=lower_bound(s+1,s+1+tot,kk[i])-s;
            int gg=Rank(l[i],r[i],kk[i]);
            printf("%d\n",kthQuery(l[i],r[i],gg+1));
        }
    }
    return 0;
}

 

3196: Tyvj 1730 二逼平衡树

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 6185  Solved: 2357
[Submit][Status][Discuss]

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

 

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数