CSAPP第二章（下）

浮点数

float = (-1)^S * FRAC * 2^EXP（四个字节）
在内存中依次是：S（符号）,EXP（阶码）,FRAC（尾数）
分别占用：1位，8位，23位

double = (-1)^S * 2^EXP* FRAC（八个字节）
在内存中分布和float一样
分别占用：1位，11位，52位

浮点数的数值可以分为四种

规格化：阶码不是全0或者全1
非规格化：阶码和尾数全是0
无穷大：尾数位0，阶码全是1
不正确的数：阶码全是1，尾数非0

规格化的数值

阶码区不全0或者全1
V = (-1)^S * FRAC * 2^（exp - 偏置）

float偏置= 2^(8-1) -1 = 127
double偏置= 2^(11-1) -1 = 1023

所以对于float，EXP在-126到127之间
对于double，EXP在-1022到1023之间

尾数区
FRAC = 1.frac

非规格化的数值

case1：符号位为0，阶码区和尾数区全都是0，V = +0

case2：符号位为1，阶码区和尾数区全都是0，V = -0

这样可以用来表示接近0的数
V = (-1)^S* 2^（1-偏置） * （0.frac）

特殊值

阶码数全是1，尾数为0

V = (-1)^S * 2^（全1）* （全0）

根据符号的不同分别为正负无穷

不正确的数值

阶码数全是1，尾数非0

V = (-1)^S * 2^（全1）* （非0）

浮点数到整形数的转换

如把12345转换位12345.0
12345->11 0000 0011 1001 -> 1.1 0000 0011 1001 * 2^13

所以frac为1 0000 0011 1001

E = e-127（偏置） = 13
e = 140->1000 1100

所以浮点数为 0 1000 1100 1 0000 0011 1001 0000 0000 00

浮点数的计算

浮点数的计算不具有结合性和分配性，因为浮点数会舍入，本身是一个不准确的数值

四种舍入方式

• 向零舍入
• 向上舍入
• 向下舍入
• 向偶数舍入（最低有效数位为偶数）这样平均值没有统计偏差