MATLAB基础知识

目录

• MATLAB中符号意义
• 常用设置
• • 桌面清理大师
  • 文件格式
  • 显示位数设置
  • 常用命令
  • 比较文件
• 数据类型
• 矩阵和数组
• • 创建空数组
  • 向量
  • 矩阵
  • 列阵
  • 数组操作
  • 矩阵的合并与删除
  • 矩阵、数组函数
  • 矩阵和数组的算术运算
  • 数组的信息获取
  • 数据网络
• 字符串
• 关系运算和逻辑运算
• 数值精度

MATLAB中符号意义

MATLAB中空格和逗号都可以作为数组各行中元素的分隔符，逗号,还可以作为函数参数的分隔符，分号;为各行元素的分隔符以及不显示计算结果命令行的结尾，

a = [1 2 3]
b = [1,2,3]
c = [1 2 3; 4 5 6];		%使用分号';'则不输出c的结果

冒号:生成一维数值数组以及表示数组的全部元素a=1:2:10 %output:一维数组1 3 5 7 9；
单引号用于括住字符串 a='hello'；
圆括号用于引用数组元素以及确定运算的先后次序 a(1) %指定数组元素；
方括号[]用于构成向量和矩阵 a=[1, 2, 3] %构成数组；
大括号{}用于构成元胞数组 a {1 2}=[1 2 3] %元胞数组；

下划线_可以构成变量 a_1=2；
续行号...用于把后面的行与改行连接以构成一个命令 x=2+3*...
(7.8+9)

@ 形成函数句柄以及形成用户对象类目录 f=@ sin %函数句柄
惊叹号! 调用操作系统运算 ! dir %运行dir命令

在命令行窗口>>> 后按方向键 $\uparrow$ 和 $\downarrow$ 可以浏览历史命令；
Ctrl+$\leftarrow$ 或 Ctrl+$\to$ 可以将光标移动一个单词；
Ctrl + C可以中断MATLAB命令的运行

常用设置

桌面清理大师

clc：用于清空命令行窗口所有的显示内容
clear：清空变量

clear var1 var2 %删除指定变量，变量之间用空格间隔

clear all %删除所有变量

clf：清楚
beep：发出beep的声音
close：关闭窗口

如果上一个程序彻底不再使用，则新的程序可以使用clc; clear all; close all开头清楚所有数据并关闭全部窗口。

文件格式

MATLAB常用的文件格式有

程序文件即M文件，文件扩展名为.m，M文件包括脚本(Script)文件和函数(Function)文件，MATLAB工具箱中的大部分函数都是M文件。

图形文件(Figure)的扩展名为.fig

模型文件(Model)的扩展名为.mdl

数据文件即MAT文件，其文件的扩展名为.mat，用来保存工作空间的数据变量。

将工作空间中的数据存入MAT文件

save 文件名 变量1 变量2 … 参数

变量名可以省略，省略时保存全部变量，参数为保存的方式，‘-ASCII’表示保存为8位ASCII文本文件、’-append’表示在文件莫问添加变量、'-mat’表示二进制.mat文件

>> a = 1:2:10;
>> b = [1 2 3;4 5 6];
>> c = 'hello';
>> save file1 a b	%把变量a,b保存到File1.mat文件中
>> save file1 c -append  %把变量c添加到File1.mat文件中
>> clear  %将工作空间变量清空
>> load file1
>> save file

显示位数设置

使用format命令可以进行数值显示格式的设置，format命令种类较多，其中 format short(默认显示方式)保证小数点后5为有效数字，大于1000的实数用含5为有效数字的科学计数法表示，format short e不论数据大小均使用5为有效数字的科学计数法表示，format short g会自动在 short 和 short e 之间选择合适的计数方式。将short改为long则显示15位有效数字

>> pi
ans = 3.1416
>> format long
>> pi
ans = 3.141592653589793
>> format short 3
>> pi
3.1416e+00

常用命令

$\begin{array}{llll}\text{ who }& \text{ 列出内存中的变量名 }& \text{ type }& \text{ 显示指定文件的内容 }\\ \text{ whos }& \text{ 列出内存中的变量名及其性质 }& \text{ which }& \text{ 列出文件所在的目录 }\\ \text{ clear }& \text{ 清除内存 }& \text{ dbtype }& \text{ 显示文件中带行号的内容 }\\ \text{ clc }& \text{ 清除工作窗中的显示内容 }& \text{ disp }& \text{ 显示文字或变量内容 }\\ \text{ clf }& \text{ 清除图形窗中的显示内容 }& \text{ edit }& \text{ 编辑指定的文件 }\\ \text{what}& \text{ 查看指定目录下的文件名 }& \text{ close all }& \text{ 关闭所有窗口 }\\ \text{exist}& \text{ 查找变量或文件 }& \text{ dir }& \text{ 列出指定目录下的文件 }\end{array}$

比较文件

在当前目录浏览器窗口中选择"example.m"，单击鼠标右键，在弹出的菜单中选择"Compare against(比较对象)“，并在文件夹中选择比较的文件"example2.m”，则出现比较文件窗口。

数据类型

MATLAB的基本数据类型

Char 字符型；Numeric数值型 (single单精度型, int8, int16, …) ；cell元胞型；structure结构体型；jave classes Java类；Function handle函数句柄

特殊变量表

ans 运算结果的默认变量名；i或j 虚数单位；pi 圆周率pi；eps 浮点数的相对误差；inf或INF 无穷大，如1/0；NaN或nan 不定值，如0/0、$\infty /\infty$、$0\times \infty$；nargin 函数的输入变量数目；nargout 函数的输出变量数目；realmin 最小的可用正实数 2.225073858507201e-308；realmax 最大的可用正实数 1.797693134862316e+308

矩阵和数组

空数组(empty array)：没有元素的数组

标量(scalar)：是指$1\times 1$的矩阵，即为只含一个数的矩阵

向量(vector)：是指$1\times n$或$n\times 1$的矩阵，即为只有一行或一列的矩阵

矩阵(matrix)：是一个矩形的$m\times n$数组，即二维数组

数组(array)：是指多维数组$m\times n\times k\times \dots$，矩阵和向量都是数组的特例

创建空数组

>> a = [];  %output: a = []    
>> whos a
  Name      Size            Bytes  Class     Attributes
  a         0x0                 0  double  

向量

如果要生成等差行向量

from: step: to

>> a = -2.5:0.5:2.5
>> a = 5:-1:1  %step为负数时可以创建降序的数组

linspace(a,b,n) %生成线性等分向量，a,b为始末值，n为元素个数
logspace(a,b,n) %生成对数等分向量，10^a,10b为始末值，按对数等分

>> x = linspace(0,3,10)   %将0~3分成10份
>> y = logspace(-2,2,5)   %将0.01~100分成5份

矩阵

矩阵是m行n列的二维数组

>> a = [1:4;linspace(2,5,4);9:-1:6]
>> b = [1 2 3
4 5 6]  %使用回车分隔符

特殊矩阵和数组

magic(N)  %产生N阶魔方矩阵(矩阵的行、列和对角线上元素相同)
eye(m,n)  %产生m*n阶单位矩阵，对角线全为1

zeros(d1,d2,d3,...)  %产生d1*d2*d3...的全0数组
ones(d1,d2,d3,...)	 %产生d1*d2*d3...的全1数组
rand(d1,d2,d3,...)	 %产生均匀分布的随机数组，元素取值范围0.0~1.0
randn(d1,d2,d3,...)	 %产生正态分布的随机数组

列阵

列阵是多维数组，对矩阵排列堆积得到三维列阵，矩阵中两个维度称为行和列，我们把这第三个维度的指标称为层，同样对三维列阵排列堆积为四维列阵，第四个维度的指标称之为块。数组中行、列、层、块…统称为维指标(dim)，dim=1对于行指标，dim=2(列指标)，3(层指标)，4(块指标)，…。

m行n列l层k块…的列阵的总元素数目为$m\times n\times l\times k$。

MATLAB对于列阵的显示方法为将列阵依次按矩阵输出，生成4行3列2层的全一三维列阵ones(4,3,2)，则命令行窗口会显示 ans(:, :, 1)和ans(:, :, 2)两个全一矩阵。

数组操作

提取元素

1. 全下标方式

   a(i,j,...)	%在n维数组通过行下标、列下标(高维矩阵还有更多下标)表示
   

2. 单下标方式

   数组元素用单下标引用，即使把数组元素的所有列按先左后右的词序连接成"一维长列"，然后对元素位置进行编号。

   以 $m\times n$ 的矩阵a为例，元素 a(i,j) 对应的单下标 $=(i-1)\times n+i$。

子矩阵的产生

1. 用全下标方式

   >> a = magic(4)  %用魔方矩阵为例
   >> a([1 2],[3 4])
   >> a(1:2,3:4)
   >> a(1:2,3:end)
   >> a(linspace(1,2,2),3:4)
   

2. 用单下标方式

   >> a([10;11;12])
   >> a(10:12)'  %'表示转置
   >> a(10:end)'
   >> a([10;11;end])
   

3. 逻辑索引方式

   在 $n\times m$ 矩阵中创建 $1\times m$ 和 $1\times n$ 两个逻辑数组(元素值为0或1的数组)

   >> a = magic(4);  %用魔方矩阵为例
   >> la1 = logical([1 1 1])  %将数值型变量转换为逻辑型
   la1 = 1 	1   	1
   >> la2 = logical([0 0 0 1]);
   >> a(la1, la2)
   ans = 
   	4
   	5
   	6
   

矩阵的合并与删除

矩阵合并

c = [a b]	%将矩阵a和b水平方向合并为c
c = [a;b]	%将矩阵a和b竖直方向合并为c

删除就是将元素赋值为空矩阵

>> x = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> x(:,3) = []  %删除一列元素
>> x(1) = []   %删除一个元素，且矩阵会变为行向量
>> x = []  %删除所有元素
%子矩阵不能删除
>> x(1:2,3) = []  %运行会报错

矩阵、数组函数

det(x) 计算方阵行列式的值；
rank(x) 求矩阵的秩；
inv(x) 求矩阵的逆；
[v, d] = eig(x) 计算矩阵特征值和特征向量，如果方程xv = vd存在非零解，则v为特征向量、d为特征值；
diag(x) 产生x矩阵的对角阵；
[q, r] = qr(x) $m\times n$矩阵x分解为一个正交方阵q和一个与x同阶的上三角矩阵r的乘积；
triu(x) 产生x的上三角矩阵，其余元素补0；
tril(x) 产生x的下三角矩阵，其余元素补0

数组翻转

fliqud(x) 矩阵x沿水平轴上下翻转；fliplr(x) 使x沿垂直轴左右翻转；flipdim(x,dim) 使x沿特定轴翻转(dim=1, 上下翻转; dim=2，水平翻转)；rot(x,k) 使x逆时针翻转k个90°，默认k取1。

数组查找 find(x)

例如查找a=magic(3)中的元素

find(x==3)

如果使用 [a, b] = find(x==3) (等式左边参数个数=数组维数)则返回全下标；若使用a = find(x==3)则返回单下标。

数据统计

max(x) 返回各列中最大值； min(x) 返回各列中最小值； mean(x) 返回各列的平均值； std(x) 返回各列标准差(各元素与该列平均值差的平方和开方)； median(x) 返回数组中各列的中间元素； median(x) 数组中各列的中间元素； var(x) 数组中各列的方差； [s,k] = sort(x,n,mode) 将矩阵x沿第n维按模增大重新排序，k为s元素原位置，mode是排序方式 ascend为升序，descend为降序，例如 [s,k]= sort(x,1,'ascend')

需要注意的是，sum(matrix)、min(matrix)等并不是取整个矩阵元素的和或者最小值，而是对列分别计算，例如矩阵 例如a=[1 2 3; 1 2 3; 2 0 1]，则sum(a)=[4 4 7]，max(a)=[2 2 3]。

矩阵和数组的算术运算

A*B 为矩阵相乘，需要A的列数等于B的行数

A.*B 为点乘，需要A的维数=B的维数，对应元素相乘

其它点运算同理

A/B 右除，X=A/B是方程X*B=A的解，A/B=A*B^{-1}

B/A 左除，是方程A*X=B的解

向量除法 [2 5]/[1 2]：向量除法即为寻求一个常量x，使得 f(x) = (2 － x * 1)^2 ＋ (5 － x * 2)^2 最小。因此对 f(x) 求导，则有 f’(x) = 10x-25，则x=2.4

A^B 乘方，A必须为方阵，B为正整数时表示A自乘B次，B为负整数时需要先对A求逆再自乘|B|次

A' 矩阵的转置，如果A是复数矩阵则表示共轭转置，此时A.'为一般转置

inv(A) 矩阵的逆

conj(A) 共轭矩阵

算术函数

abs(x) 绝对值；
sqrt(x) 平方；
real(x)、imag(x) 实部与虚部；
ceil(x) 向$\infty$取整；
rem(x,y) 求余数(与被除数同号)；
log(x) 对数，log(x)为以e为底的对数，如果要表示${\log }_{2}8$则可用log(8)/log(2)；
pow2(x) 2的幂；
lem(x,y) x和y的最小公倍数.

conj(x) 复数共轭；
mod(x,y) x除以y的余数(与除数同号)；
round(x) 4舍5入到整数；
fix(x) 向0取整；
floor 向$-\infty$取整；
sign(x) 符号函数；
exp(x) 自然函数；
lg10(x) 以10为底的对数；
gcd(x,y) x和y的最大公约数.

erf(x) 误差函数；
beta(x,y) 计算beta函数；
gamma(x) 伽玛函数；
rat(x,tol) 计算有理近似值，tol是容差

expm(A) A矩阵指数函数；
logm(A) A矩阵对数函数；
funm(A,'FUN') A矩阵的函数运算,[A必须为方阵，举例：funm(A,‘sqrt’)相当于sqrtm(A)]

数组的信息获取

d = size(A)	%以行向量d表示A数组的各维尺寸
[m1, m2, ...] = size(A)	%返回数组的各维尺寸
d = length(A)	%返回数组A各维中最大维的长度
n = ndims(A)	%返回数组A的维数
n = numel(A)	%返回数组A的元素总个数

数据网络

数据网络是为画图而构造的数据结构，我们就从画图的角度来考虑这样的数据结构。假设你现在要画二维曲线图，你的横轴取点为[1, 2, 3, 4, 5]，纵轴取点为[2, 4 ,6]，那么既然我们要对所有数据点进行绘图，那么必须知道(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 2), …, (5,2), (5,4), (5, 6)等多个点对应的矩阵，因此我们需要快速将这些点表示出来，此时就可以使用meshgrid或ndgrid生成这样的数据点。

以meshgrid生成二维数据网格为例，若x=[1 2 3 4 5]，y=[2 4 6]，则[X, Y]=meshgrid(x,y)即可产生上面所说的点阵，其中X，Y分别储存点阵的横、纵坐标。

可能有人会有疑惑，为什么要用多个矩阵分别储存横纵坐标而不直接储存点呢？
其实读者仔细琢磨也可以发现，如果直接储存点的坐标则数组每一行都必须用于储存一个点的坐标，以提取三维空间中点的横坐标为例，我们需要进入第一块第一层第一列提取第一行的元素，接下来再进入第一块第一层第一列提取第二行的元素…，这样的操作时间复杂度是O(n^3)，一旦数据过多，那所消耗的时间则是爆炸式增长的，而分别储存点的某一维坐标可以使可以使时间复杂度大大降低。

字符串

多个字符串组合

str1 = ['Hello','World']	%ouput:HelloWorld,使用逗号连成长字符串
str2 = ['Hello';'World']	%使用';'构成字符串数组,元素必须长度相同,可用'  '补位

字符串合并

strcat(s1,s2,...) 将s1, s2, …合并成一个长字符串

char(s1,s2,...) 将s1, s2, …合并成一个字符数组

strvcat(s1,s2,...) 将s1, s2, …合并成一个字符数组

>> s1 = 'a+b=';
>> s2 = 99;
>> ss1 = strcat(s1,s2)	%合并字符串，并将99转换为字符c

字符串和数值转换

abs 将字符串转换为ASCII码数值 abs('ex1') %output:101 120 49

double 将字符串转换为ASCII码数值的double数据 Double('a') %output:97

str2num 将字符串转换为数值 str2num('2 35') %output:2 35

num2str 将数值转换为字符串 num2str(32) %output:'32'

mat2str 将矩阵转换为字符串 mat2str([32 5;4 6]) %output:'[32 5;4 6]

%使用字符串与数值转换来进行字符加密
>> s = 'matlab';
>> n = s + 10
n = 119	107	126	118	107	108
>> s1 = char(n)	%转换为相应的字符
s1 = wk~vkl

查找

strmatch(str1,'t') 在字符串中查找另一字符串的位置，返回下标； lower(str1) 转为小写； upper(str1) 转为大写； strjust([str1,''],'right') 对齐字符串(左对齐，右对齐，居中对齐); strrep(str1,'a','b') 替换字符串中部分字符； eval('2*3') 执行字符串 %output:6； double('a') 将字符串转换为其ASCII码的数值 %output:97

关系运算和逻辑运算

关系运算符

关系运算符有常见的大于、小于、小于等于、大于等于以及 不等于~=，等于==。

逻辑运算符

& 与 |或 ~非 xor异或

关系运算符和逻辑运算符的结果都是0或1。

逻辑变量，MATLAB中逻辑型(logical)数据只有"1"和"0"

>> a = [0 -1 0 10 0 9 -5 0 0];
>> b = logical(a)	%转换成逻辑型，所有非0都是1

逻辑运算符

运算符	&	|	~	xor
含义	与	或	非	异或

>> A=[1,3,-1,0,7,2];	%输入向量A
>> B=~(A>2)	%找出A中不大于2的元素的位置
>> D=A.*B	%找出A中不大于2的元素
>> C=(A>0)&(A<3)	%找出A中大于0小于2的元素的位置
>> E=A.*C	%找出A中大于0小于3的元素

c=xor(a,b)的结果

a	0	0	非0	非0
b	0	非0	0	非0
c	0	1	1	0

合理应用关系运算与逻辑运算可以起到重要的作用。
例如我们可以很快判断数组A中大于数组B的元素所在位置 H=(A>B)，或者找出A中小于等于2的元素C=~(A>2)。

数值精度

MATLAB中数值分为浮点型和整型两种数据类型。

浮点型
double 双精度浮点数 -2^1024 ~ -2^-1022 与 2^1024 ~ 2^-1022

2^1024=1.79769 x 10³⁰⁸，2^-1022=2.22507 x 10^-308，所以上面的浮点数区间其实是包含了double可以表示的正负数中所能体现的最小精度与最大数。细心的朋友可能发现了，这就是我们特殊变量表中的realmin和realmax。

single 单精度浮点数 -2^128 ~ -2^-126 与 2^128 ~ -2^126

整型
int8 8位有符号整数 -2^7~2^7-1
uint8 8位无符号整数 0~2^8-1

更多MATLAB知识学习见：计算物理入门