TJOI2014 Alice and Bob

题目传送门

神仙题

Alice和Bob怎么整天在一起玩一些神仙游戏

---

原序列为\(x\)，输入的序列为\(a\)。
因为题目中是上升子序列和下降子序列，所以原序列中相同的元素没有贡献，因此不妨设\(x\)为\(1\)~\(n\)的一个排列
\(a_i\)是以\(x_i\)为结尾的最长上升子序列的长度，所以对于所有的\(a_k = a_i - 1\)，一定存在至少一个\(k\)使\(x_k < x_i\)
如果要使Bob得分尽量高，可以贪心的使\(a_i\)较大的\(x_i\)尽量小，\(a_i\)相同的使\(i\)较大的\(x_i\)（即相对靠后的元素）尽量小

考虑如何构造出符合上述条件的\(x\)
对于\(i\)，我们可以向离它最近的满足\(a_k = a_i-1\)的\(k\)连一条边，这样可以构造出一棵树（以\(0\)为根）
我们直接对这棵树求出它的dfs序数组\(dfn\)，则\(dfn\)就是一个满足上述条件的序列
因为前向星有一个特殊的性质：晚连上的边会被先遍历到。同时因为dfs先序遍历的特性（节点的dfs序小于它的子树中任意点的dfs序），求出来的\(dfn\)一定是满足上述所有条件的

\(0\)是虚根，可以方便我们遍历，不过它会使\(x_i\)全都加\(1\)，但这样显然不会对答案造成影响

最后对\(dfn\)数组统计答案就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL read() {
	LL k = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9')
		k = k * 10 + c - 48, c = getchar();
	return k * f;
}
struct zzz {
	int t, nex;
}e[100010 << 1]; int head[100010], tot;
inline void add(int x, int y) {
	e[++tot].t = y;
	e[tot].nex = head[x];
	head[x] = tot;
}
int a[100010], b[100010], dfn[100010], cnt, num;
void dfs(int x, int fa) {
	dfn[x] = ++cnt;
	for(int i = head[x]; i; i = e[i].nex) {
		if(e[i].t == fa) continue;
		dfs(e[i].t, x);
	}
}
int main() {
	int n = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		int x = read();
		add(a[x-1], i); add(i, a[x-1]); a[x] = i;
	}
	dfs(0, 0); LL ans = 0;
	for(int i = n; i >= 1; --i) {
		int pos = 0;
		if(dfn[i] > b[num]) b[++num] = dfn[i], pos = num;
		else pos = upper_bound(b+1, b+num+1, dfn[i]) - b;
		b[pos] = min(b[pos], dfn[i]);
		ans += (LL)pos;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}