Luogu P5008 逛庭院
我校神仙出的神仙题 \(\%\%\%\)
30分
找出所有有入度的点，排序，选前\(k\)个点，好了，30分到手。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int read(){
int k=0,f=1; char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())
if(c=='-') f=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
k=k*10+c-48;
return k*f;
}
int a[100010],sum,in[100010],b[100010],top;
bool cmp(int x,int y){
return x > y;
}
int main(){
int n=read(),m=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read();
in[y]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(in[i]) b[++top]=a[i];
sort(b+1,b+top+1,cmp);
for(int i=1;i<=k;i++) sum+=b[i];
cout<<sum;
return 0;
}
就这么简单
我跟你讲，这个做法以前是可以AC的
这个做法可以\(A\)掉\(DAG\)的\(Subtask\)
因为图是一个\(DAG\)，所以对于所有有入度的点，一定可以将它们全部删去——从后向前删即可。既然所有有入度的点都能删去，我们只要贪心的取出前\(k\)大就好了。
AC
对于\(DAG\)，一定可以将所有有入度的点全部删去，而普通有向图就不一样了——有环的存在
如上面\(4\)个点，它们形成了一个环，我们最多只能删掉\(3\)个。因为必定会有一个点被留下，所以我们贪心的留下点权最小的点。
但对环的讨论是十分繁琐的，我们可以先将整张图用\(Tarjan\)缩成一张\(DAG\)，每个强连通分量内一定至少有一个环。对于强连通分量，我们分类讨论一下。
- 对于缩点后有入度的强连通分量，十分显然，它内部的点我们可以随便选
- 没有入度的强连通分量，我们必定要留下一个，理由如上所说。同理，我们贪心的留下点权最小的点即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int read(){
int k=0; char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
k=k*10+c-48;
return k;
}
struct zzz{
int f,t,nex;
}e[2000010]; int head[500010],tot;
void add(int x,int y){
e[++tot].t=y; e[tot].f=x;
e[tot].nex=head[x];
head[x]=tot;
}
struct hhh{
int v,pos;
}a[500010];
int dfn[500010],low[500010],deep,vis[500010],colnum[500010],belong[500010],col,s[500010],top;
void Tarjan(int now){ //Tarjan缩点
dfn[now]=low[now]=++deep; s[++top]=now; vis[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=e[i].nex){
if(!dfn[e[i].t]){
Tarjan(e[i].t);
low[now]=min(low[now],low[e[i].t]);
}
else if(vis[e[i].t])
low[now]=min(low[now],dfn[e[i].t]);
}
if(dfn[now]==low[now]){
col++;
int v=0;
do{
v=s[top--];
vis[v]=0;
colnum[col]++;
belong[v]=col;
}while(v!=now);
}
}
int in[500010],ans;
bool cmp(hhh x,hhh y){
return x.v < y.v;
}
bool cmp2(hhh x,hhh y){
return x.v > y.v;
}
bool flag[500010],mapp[500010];
int main(){
int n=read(),m=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i].v=read(), a[i].pos=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read();
add(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) Tarjan(i);
memset(head,0,sizeof(head));
for(int i=1;i<=tot;i++){ //缩点之后处理入度
if(belong[e[i].f]!=belong[e[i].t])
++in[belong[e[i].t]];
}
//=======剔除入度为0的强联通分量里点权最小的点
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!in[belong[a[i].pos]]&&!flag[belong[a[i].pos]]){
flag[belong[a[i].pos]]=1;
mapp[a[i].pos]=1;
}
}
int cnt=0;
//=======贪心的从大到小选点
sort(a+1,a+n+1,cmp2);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(cnt==k) break;
if(mapp[a[i].pos]) continue;
ans+=a[i].v; cnt++;
}
cout<<ans;
return 0;
}
在文章的最后,放一下官方题解，233~~~
