CodePlus#4 最短路

题目传送门

北极为什么会有企鹅啊，而且北纬91°在哪啊？

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关键在建图

因为任意两个城市间都可以互相到达，再加上还有“快捷通道”，光是建图就已经\(\rm{T}\)了……

但这题给了一个提示：除去快捷通道，边权只与两个城市的异或值有关
根据这个性质，我们可以发现，直接建图时，有很多边是多余的，我们只要将异或值的二进制中只含有一个\('1'\)的边加入图中就好了，其他的边都是不必要的
因为假如一条边中有多个\('1'\)，我们完全可以通过走其他的只有一个\('1'\)的边来将它“凑”出来，所以这条边的存在毫无意义
知道这个性质后，我们的建图就是\(O(nlogn)\)的了

for(int i=0;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=20;j++){
	  	int to=i^(1<<j);
        //因为"^"本身就是自己的逆运算，所以计算出来的"to"一定满足"to^i=(1<<j)"
	  	if(to<=n) add(i,to,(1<<j)*c);  //因为一共只有n个点，计算出来的"to"不能大于n
	}

建完图后，跑一边最短路即可（不建议使用SPFA）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct zzz{
	int t,nex,len;
}e[500010<<4]; int head[500010],tot;
void add(int x,int y,int z){
	e[++tot].t=y;
	e[tot].len=z;
	e[tot].nex=head[x];
	head[x]=tot;
}
int read(){
	int k=0; char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  k=k*10+c-48;
	return k;
}
struct hhh{
	int v,l;
	bool operator < (const hhh &y) const{
		return l > y.l;
	}
};
priority_queue <hhh> q;
int dis[500010];
int main(){
	int n=read(),m=read(),c=read();
	for(int i=0;i<=n;i++)
	  for(int j=0;j<=20;j++){  // 本题的核心
	  	int to=i^(1<<j);
	  	if(to<=n) add(i,to,(1<<j)*c);
	  }
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z);
	}
	int start=read(),end=read();
	memset(dis,127/3,sizeof(dis));
	q.push(hhh{start,0}); dis[start]=0;
	while(!q.empty()){
		hhh k=q.top(); q.pop();
		if(k.l!=dis[k.v]) continue;
		for(int i=head[k.v];i;i=e[i].nex){
			if(dis[e[i].t]>dis[k.v]+e[i].len){
				dis[e[i].t]=dis[k.v]+e[i].len;
				q.push(hhh{e[i].t,dis[e[i].t]});
			}
		}
	}
	cout<<dis[end];
	return 0;
}