Luogu P1020 关路灯

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我\(DP\)太菜了……只会抄题解……

抄了题解的我再来向你们瞎\(\tt{bibi},\) 233~

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状态

一道区间\(DP\)，我们用dp[i][j]表示将第\(i\)盏路灯到第\(j\)路灯之间的路灯全部关上的最小能耗，但这样我们很难转移，根本无从下手——不知道老张的位置。

既然我们缺少位置信息，那再加上一维不就好了么。于是我们可以用dp[i][j][0/1]表示将第\(i\)盏路灯到第\(j\)路灯之间的路灯全部关上，老张此时在第\(i\)盏路灯下（\(0\)）或第\(j\)盏路灯下（\(1\)）的最小能耗

那么初始状态很明显就是dp[c][c][1]=dp[c][c][0]=0;

转移

因为我们要快速的求出总区间剔除出一段区间的和，所以可以用前缀和来维护

十分冗长的\(\rm{code}\)

dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(x[i+1]-x[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]),dp[i+1][j][1]+(x[j]-x[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]));
dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(x[j]-x[i])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]),dp[i][j-1][1]+(x[j]-x[j-1])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]));

\(\mathcal{code}\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
	int k=0; char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  k=k*10+c-48;
	return k;
}
int dp[51][51][2],sum[51],x[51];
int main(){
	int n=read(),c=read(); memset(dp,2,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+read();
	dp[c][c][1]=dp[c][c][0]=0;
	for(int j=c;j<=n;j++)
	  for(int i=j-1;i;i--){
	  	dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(x[i+1]-x[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]),dp[i+1][j][1]+(x[j]-x[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]));
	  	dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(x[j]-x[i])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]),dp[i][j-1][1]+(x[j]-x[j-1])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]));
	  }
	cout<<min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
	return 0;
}