NOI2005 瑰丽华尔兹
在这先膜一波\(\mathcal{rqy}\)，\(rqy\; tql\)！
首先应该能想到正解是\(DP\)。我们可以枚举每个时间点来列出转移方程。
用\(f[i][x][y]\)表示在\(i\)这个时间点走到\((x,y)\)这个位置的最长路径，我们以向下走为例，则：
\(dp[i][x][y]=\max(dp[i-1][x][y],dp[i-1][x-1][y]+1)\)
期望得分\(50\)分
但不要忘了，题目中的时间是按段给你的，所以我们没有必要去枚举每个时间点，直接枚举时间段就好了。
\(dp[i][x][y]\)表示在第\(i\)个时间点结束时走到了\((x,y)\)这个位置的最长路径，我们还是以向下走为例：
\(dp[i][x][y]=\max(dp[i-1][t][y]+x-t)=\max(dp[i][t][y]-t)+x\)，\(len\)表示这次时间段的长度,\(t\in [x-len,x]\)。
这时，我们就可以用单调队列来优化\(max(dp[i][t][y]-t)\)，时间复杂度\(O(nmk)\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 2147483647
using namespace std;
bool mapp[210][210];
int read(){
int k=0,f=1; char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())
if(c=='-') f=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
k=(k<<3)+(k<<1)+c-48;
return k*f;
}
int dp[210][210][210];
struct zzz{
int st,pos;
}q[100010]; int h,t;
int dx[5]={0,-1,1,0,0}, //控制向哪个方向滑动
dy[5]={0,0,0,-1,1};
int ans=-inf,n,m;
// ==================算法主体==============
void f(int tim,int x,int y,int d,int len){
if(len<1) return ;
h=1,t=0; int now=1;
while(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m){ //判断是否越界
if(mapp[x][y]) h=1,t=0; //如果有障碍,则从之前的状态无法到达 ,清空队列,重新开始
else{
// 入队,成为候选答案
if(dp[tim-1][x][y]!=-inf){
while(h<=t&&dp[tim-1][x][y]-now>=q[t].st) t--;
q[++t].st=dp[tim-1][x][y]-now;
q[t].pos=now; //记录下标,判断是否超出长度限制
}
}
while(h<=t&&now-q[h].pos>len) h++; //如果当前的队头超出长度限制 ,则出队
if(h<=t) dp[tim][x][y]=q[h].st+now; // 单调队列,队头即为最大值,直接加上即可
else dp[tim][x][y]=-inf; //无法到达则置为 -inf
ans=max(ans,dp[tim][x][y]); //ans记录最大值
x+=dx[d], y+=dy[d]; ++now; //继续滑动
}
}
//=======================================
int main(){
n=read(),m=read(); int sx=read(),sy=read(),num=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(getchar()=='x') mapp[i][j]=1;
}
getchar();
}
memset(dp,128,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) dp[0][i][j]=-inf;
dp[0][sx][sy]=0;
for(int i=1;i<=num;i++){
int si=read(),ti=read(),dic=read();
if(dic==1)
for(int j=1;j<=m;j++) f(i,n,j,dic,ti-si+1);
if(dic==2)
for(int j=1;j<=m;j++) f(i,1,j,dic,ti-si+1);
if(dic==3)
for(int j=1;j<=n;j++) f(i,j,m,dic,ti-si+1);
if(dic==4)
for(int j=1;j<=n;j++) f(i,j,1,dic,ti-si+1);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
所以如果遇到类似的\(DP\)方程，可以考虑单调队列优化
