数学实验期末复习

一、矩阵计算

第3章

行列式 det（A)

秩 rank(A)

迹 trace(A)

特征值 eig(A)

特征向量

>> A=magic(3)

A =

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

>> det(A)

ans =

  -360

>>  rank(A)

ans =

     3

>> trace(A)

ans =

    15

>> [V,v]=eig(A)

V =

   -0.5774   -0.8131   -0.3416
   -0.5774    0.4714   -0.4714
   -0.5774    0.3416    0.8131


v =

   15.0000         0         0
         0    4.8990         0
         0         0   -4.8990

>> eig(A)

ans =

   15.0000
    4.8990
   -4.8990

二、符号计算

第9章

分解 factor

合并 collect

展开 expand

极限 limit（f,x,a)

积分 int(f,x,[ , ])

级数 symsum（，n ，，inf）

>> syms x y;

f=x^3-y^3;
>> factor(f)
 
ans =
 
[ x - y, x^2 + x*y + y^2]
 
>> f=x^3+x*y+y*x+y^2;
>> collect(f)
 
ans =
 
x^3 + 2*x*y + y^2
 
>> f=(x+y)*(x-y);
>> expand(f)
 
ans =
 
x^2 - y^2
 
>> f=x/sin(x)
 
f =
 
x/sin(x)
 
>> limit(f,x,0)
 
ans =
 
1
 
>> limit(f,0)
 
ans =
 
1
 
>> limit(f,inf)
 
ans =
 
NaN
 
>> int(sin(x),[0,1])
 
ans =
 
1 - cos(1)
 
>> int(sin)
错误使用 sin
输入参数的数目不足。
 
>> int(sin(x))
 
ans =
 
-cos(x)
 
>> syms n;
>> symsum(1/n^2,1,inf)
 
ans =
 
pi^2/6
 
>> symsum(1/n^4,1,inf)
 
ans =
 
pi^4/90
 
>> symsum(1/n^3,1,inf)
 
ans =
 
zeta(3)
 
>> symsum(1/n^5,1,inf)
 
ans =
 
zeta(5)

三、程序控制

第4章

条件语句

if

else

end

分段

if

elseif

else

end

选择语句

switch

case1

end

for循环

级数向量计算

for i=1:n

end

while循环

s=1

n=1

while n<50

s=s+通项

function [y]=wisef(x)
if x>=1
    y=sqrt(x);
elseif x<1 && x>0
    y=1/x;
else x<=0
    y=log(abs(x)+1);
end

>> wisef(3)

ans =

    1.7321

>> wisef(0.5)

ans =

     2

>> wisef(-1)

ans =

     1


ans =

    0.6931

>> wisef(0)

ans =

     1


ans =

     0

function [y]=price(x)
switch fix(x/100)
    case {0,1}
        sall=0.9;
    case {2,3,4}
        sall=0.8;
    otherwise
        sall=0.6;
end
y=x*sall



>> price(150)

y =

   135

>> price(250)

y =

   200

>> price(700)

y =

   420

function [y]=summ(n)
y=0;
for i=1:n
    y=y+1/(2*i-1);
end

>> summ(10)

ans =

    2.1333

>> summ(100)

ans =

    3.2843

>> summ(10000)

ans =

    5.5869

function [y]=summm(n)
y=0;
i=1;
while i<=n
    y=y+1/(2*i-1);
    i=i+1;
end


>> summm(10)

ans =

    2.1333

>> summm(100)

ans =

    3.2843

>> summm(10000)

ans =

    5.5869

四、作图

第5章

二维、三维作图

plot、plot3、meshgrid—>mesh\surf

ezplot、ezplot3

>> x=-1:0.1:5;
>> plot(x,sin(x))

>> x=-1:0.1:5;
>> y=-1:0.1:5;
>> [X,Y]=meshgrid(x,y)
>> mesh(X,Y,X.^2+Y.^2)

>> x=-1:0.1:5;
>> y=-1:0.1:5;
>> plot3(x,y,x.^2+y.^2)

>> x=-1:0.1:5;
>> y=-1:0.1:5;
>> [X,Y]=meshgrid(x,y)
>> plot3(X,Y,X.^2+Y.^2)

>> ezplot('x^2+y^2=9')

>> ezplot(@(x,y) x^2+y^2-9)

>> x=-1:0.1:4;
>> subplot(2,2,1)
>> y=2.*x;
>> plot(x,y)
>> subplot(2,2,2)
>> y=sin(x);
>> plot(x,y)
>> subplot(2,2,3)
>> y=abs(x);
>> plot(x,y)
>> subplot(2,2,4)
>> y=2.^x;
>> plot(x,y)