5分钟了解二叉树之LeetCode里的二叉树

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有读者反馈，现在谁不是为了找工作才学的数据结构，确实很有道理，是我肤浅了。所以为了满足大家的需求，这里总结下LeetCode里的数据结构。对于我们这种职场老人来说，刷LeetCode会遇到个很尴尬的问题，就是每道题看起来都很熟悉，都觉得是十拿九稳了，但是真要你写出来，又很容易卡壳。如果人家让你写个反转链表的题目都能卡壳，那场面就会相当尴尬了。起初我还是对刷题比较抗拒的，感觉就跟学习交通法规一样，你花个半天时间就能背下来，就能考个九十多分，靠这个来面试实在是太low了。现在也释然了，一方面是现在人才太多了，企业已经没法通过面试来筛选人才，所以选择算法来做一层保底的筛选，如果你不会，就算你有多牛，也只能归类到垃圾的队伍了，所以这事得顺应时势，适者生存；另一方面比如字节这种公司确实对算法需求比较强，人家考核算法也是实际需要，也没必要觉得他是在有意***难。

LeetCode题型

LeetCode应该怎么刷呢，首先很重要的一点是要多花时间，每天刷一两道题，保持好做题的感觉。这玩意熟能生巧，经常练习有助于治疗老年痴呆。另外我在网络收集了一些网友刷LeetCode的经验，对于初刷LeetCode的同学比较有用：

按分类刷；每个分类从 Easy 到 Medium 顺序刷；
优先刷树、链表、二分查找、DFS、BFS 等面试常考类型；
优先刷题号靠前的题目；
优先刷点赞较多的题目；

本文主要是讲LeetCode中的数据结构以及考点，方便大家加深认识。这次我们首先讲的是LeetCode里的树。为什么先讲树呢，因为树是我们用的最多，实用性最强，也最容易在面试中被问到的一种数据结构，小到我们编程语言里的map，大到mysql的索引，都离不开树这个数据结构。可以这样说，你把树搞明白了，至少能应付一半的面试了。

在LeetCode的标签分类题库中，和树有关的标签有：树(227)、二叉树(198)、二叉搜索树(54)、字典树(49)、线段树(28)、树状数组(20)、最小生成树(5)。这些题中，二叉树又是树中的重点，可以归纳为：

上图主要是归纳了一些LeetCode常见题型和概念，方便大家记忆和查漏补缺。其中打星的是其中比较难的部分，不过这东西见仁见智，也许有些人也会觉得很简单。

下面帮大家回忆一下关于二叉树的基础概念。

树

要理解什么是二叉树，首先需要理解什么是树( tree )。可以使用递归的方式定义树：

一棵树是一些节点( node )的集合。这个集合可以是空集，说不是空集，则树由称作根( root )的节点 r 以及0个或多个非空的(子)树T₁, T₂, ..., T_k组成，这些子树中每一棵都被来自根r的一条有向的边( edge )所连接。

每一棵子树的根叫作根 r 的儿子 (child)，而 r 是每一棵子树的根的父亲 ( parent )。下图展示了用递归定义的典型的树：

在下面的树中，节点A是根。节点F有一个父亲A并且有儿子K、L和M。每一个节点可以有任意多个儿子，也可能是是零个儿子。没有儿子的节点称为树叶( leaf )，图中的树叶是B、C、H、I、P、Q、K、L、M和N。具有相同父亲的节点为兄弟 ( siblings )。因此，K、L和M都是兄弟。用类似的方法可以定义祖父( grandparent )和孙子( grandchild )关系。

从节点 n₁ 到 n_k 的路径( path )定义为节点n₁, n₂, ..., n_k的一个序列，是的对于 1 <= i < k 的节点n_i是n_i+1的父亲，这条路径的长( length ) 是该路径上的边的条数，即 k-1。从每一个节点到他自己有一条长为0的路径。注意，在一棵树中从根到每个节点恰好存在一条路径。

对于任意节点n_i，n_i的深度( depth ) 为从根到 n_i 的唯一路径的长。因此，根的深度为 0。节点 n_i 的高( height )是从n_i到一片树叶的最长路径的长。因此所有的树叶的高都是0。一棵树的高度( height of a tree )等于它的根的高。对于图中的树，E的深度为1而高为2；F的深度为1而高也是1；该树的高为3。一棵树的深度( depth of a tree )等于其最深的树叶的深度，该深度总是等于这棵树的高。

如果存在从n₁到n₂的一条路径，那么n₁是n₂的一位祖先( ancestor )，而n₂是n₁的一个后裔( descendant )。如果n₁ != n₂，那么n₁是n₂的真祖先(proper ancestor)，而n₂是n₁的真后裔(proper descendant)。

二叉树

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型，是AVL树，红黑树，二叉堆，大顶堆，小顶堆，多叉树的基础。那么什么是二叉树？下面给出二叉树的递归定义：

二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树。

以上图为例，其中 6 是二叉树的根节点，A和B分别是根节点 6 的左子树和右子树；直线相连的节点分别是父节点和子节点，比如 6 是 2 和 8 的父节点，2 和 8 是 6 的子节点；没有子节点的节点叫叶子节点，比如 0、3、5、7、9 、10都是叶子节点。

基本操作

递归

针对二叉树的问题的解决中，递归是一种十分常用的编程方式，有必要说明一下。

定义

在数学和计算机科学中，递归指由一种（或多种）简单的基本情况定义的一类对象或方法，并规定其他所有情况都能被还原为其基本情况。

例如，下列为某人祖先的递归定义：

某人的双亲是他的祖先（基本情况）。
某人祖先的双亲同样是某人的祖先（递归步骤）。

斐波那契数列是典型的递归案例：

F(0) = 0（初始值）
F(1) = 1（初始值）
对所有大于1的整数n：F(n) = F(n-1) + F(n-2)（递归定义）

$一种便于理解的心理模型，是认为递归定义对对象的定义是按照“先前定义的”同类对象来定义的。例如：你怎样才能移动100个箱子？答案：你首先移动一个箱子，并记下它移动到的位置，然后再去解决较小的问题：你怎样才能移动99个箱子？最终，你的问题将变为怎样移动一个箱子，而这时你已经知道该怎么做的。$

$C++的递归$

$直接或间接调用自己的函数称为递归函数（recursion function）。一个简单的定义函数的例子是阶乘的计算。数n的阶乘是从1到n的乘积。例如5的阶乘就是120。$

$1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120$

$解决这个问题的自然方法就是递归：$

int factorial(int val)
{
    if (val > 1)
        return factorial(val-1)*val;
    return 1;    
}

递归函数必须定义一个终止条件；否则就会永远递归下去，这意味着函数会一直调用自身知道程序栈耗尽。有时候这种现象称为“无限递归错误”（infinite recursion error）。对于函数factorial，val为1是终止条件。

前序遍历

若二叉树非空，则依次执行如下操作：

⑴ 访问根结点；

⑵ 遍历左子树；

⑶ 遍历右子树。

中序遍历

若二叉树非空，则依次执行如下操作：

⑴遍历左子树；

⑵访问根结点；

⑶遍历右子树。

后序遍历

若二叉树非空，则依次执行如下操作：

⑴遍历左子树；

⑵遍历右子树；

⑶访问根结点。

层序遍历

设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

引用：

https://blog.csdn.net/fuxuemingzhu/article/details/105183554

https://www.cnblogs.com/joelwang/p/10640599.html

https://www.cnblogs.com/liuzhen1995/p/11921771.html

https://leetcode-cn.com/circle/discuss/J8XFse/

https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91/1602879

https://www.jianshu.com/p/c5d48937f2d9

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree

https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_(data_structure)

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%92%E5%BD%92

《C++ Primer 中文版》第4版

https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E9%81%8D%E5%8E%86/9796049?fr=aladdin

posted @ 2022-03-26 11:46 morningli 阅读(609) 评论(0) 编辑收藏举报

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5分钟了解二叉树之LeetCode里的二叉树

LeetCode题型

树

二叉树

相关术语

基本操作

递归

定义

$C++的递归$

前序遍历

中序遍历

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