ALGO-16 进制转换

ALGO-16 进制转换

题目

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问题描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减１）为指数，以\(10\) 为底数的幂之和的形式。例如：\(123\)可表示为 \(1*10^2+2*10^1+3*10^0\) 这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值－１）为指数，以２为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到的数码为 \(0，1，．．．．r-1\)。例如，当Ｒ＝７时，所需用到的数码是\(0，1，2，3，4，5\)和\(6\)，这与其是Ｒ或－Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过\(10\)，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于\(9\)的数码。例如对\(16\)进制数来说，用\(A\)表示\(10\)，用\(B\)表示\(11\)，用 c 表示\(12\)，用\(D\)表示\(13\)，用\(E\)表示\(14\)，用\(F\)表示\(15\)。

在负进制数中是用－Ｒ 作为基数，例如－１５（十进制）相当于１１０００１（－２进制），并且它可以被表示为２的幂级数的和数：

\[110001=1*(-2)^5+1*(-2)^4+0*(-2)^2+0*(-2)^1+1*(-2)^0 \]

设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数： －Ｒ ∈｛－２，－３，－４，．．．，－２０｝

输入格式

一行两个数，第一个是十进制数Ｎ（－32768 ＜＝Ｎ＜＝ 32767）， 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

输出格式

输出所求负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。（格式参照样例）

样例输入 1

30000 -2

样例输出 1

30000=11011010101110000(base-2)

样例输入 2

-20000 -2

样例输出 2

-20000=1111011000100000(base-2)

样例输入 3

28800 -16

样例输出 3

28800=19180(base-16)

样例输入 4

-25000 -16

样例输出 4

-25000=7FB8(base-16)

题解

思路

主要是负进制的算法
就以-15=11001(base=-2)为例子

\[\begin{aligned} -15/-2&=&8&\dots&1\\ 8/-2&=&-4&\dots&0\\ -4/-2&=&2&\dots& 0\\ 2/-2&=&-1&\dots& 0\\ -1/-2&=&1&\dots& 1\\ 1/-2&=&0&\dots& 1 \end{aligned} \]

代码

import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;

public class ALGO_16 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        scanner.close();
        int[] s = convert(n, m);
        System.out.print(n + "=");
        print(s);
        System.out.print("(base" + m + ")");
    }

    private static void print(int[] num) {
        for (int i = num.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (num[i] < 10)
                System.out.print(num[i]);
            else
                System.out.print((char) (num[i] - 10 + 'A'));
        }
    }

    private static int[] convert(int n, int r) {
        int[] num = new int[100];
        int cnt = 0;
        while (n != 0) {
            int k = n % r;
            k = (k - r) % r;
            num[cnt++] = k;
            n = (n - k) / r;
        }
        return Arrays.copyOf(num, cnt);
    }
}