BASIC-27 2n 皇后问题

BASIC-27 2n 皇后问题

题目

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问题描述

给定一个 n*n 的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入 n 个黑皇后和 n 个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n 小于等于 8。

输入格式

输入的第一行为一个整数 n，表示棋盘的大小。
接下来 n 行，每行 n 个 0 或 1 的整数，如果一个整数为 1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为 0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入 1

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出 1

2

样例输入 2

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出 2

0

题解

import java.util.Scanner;

public class BASIC_27 {

    static int[][] arr;
    static int ans = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        arr = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                arr[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        sc.close();
        //黑皇后用2表示，白皇后用3表示
        dfs(0, 2);

        System.out.println(ans);
    }

    private static void dfs(int n, int d) {
        if (n == arr.length) {//判断一种皇后是否已遍历完成
            if (d == 3) {
                ans++;//说明黑白都看完了，ans++
            }
            dfs(0, 3);//递归遍历白皇后
            return;
        }

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[n][i] == 1 && arr[n][i] != 2) {
                arr[n][i] = d;
                if (check(n, i)) {
                    dfs(n + 1, d);//本行结束，递归进入下一行
                }
                arr[n][i] = 1;//回溯
            }
        }
    }

    private static boolean check(int x, int y) {
        //判断是否在同一列
        for (int i = 0; i < x; i++) {
            if (arr[i][y] == arr[x][y]) {
                return false;
            }
        }

        //判断左斜上方
        for (int i = x - 1, j = y - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (arr[i][j] == arr[x][y]) {
                return false;
            }
        }

        //判断右斜上方
        for (int i = x - 1, j = y + 1; i >= 0 && j < arr.length; i--, j++) {
            if (arr[i][j] == arr[x][y]) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
}