一元二次方程根的判断
实系数方程
对于一个形如
-
时,该方程有两个不相等的实数根。 -
时,该方程有两个相等的实数根。 -
时,该方程有两个复数根,且复数根互为共轭复数。
实系数方程有且只有这三种根的情况。
复数根证明:
∵
∴
设
即:
是共轭复数,实部为:
虚系数方程
对于一个形如
-
, 有两个实根 -
, 有两个共轭的复数根 -
, 有一个实根一个复数根 -
或 , 有两个不共轭的复数根
以上是虚系数一元二次方程的判别式,我们在使用时通常应先将二次项系数化为
该判别式具体证明来自于臧龙光的文章:复系数一元二次方程的根的判别--《数学通报》1981年11期 (cnki.com.cn)
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