数学-函数的奇偶性有关运算

问题的出现

已知 f(x)g(x) ,现要求两函数进行一定运算后最终函数的奇偶性?

规律总结

我们令 O 代表奇函数, E 代表偶函数, N 代表非奇非偶函数,则有如下规则:

  • O±O=O
  • E±E=E
  • O±E=N
  • O×O=O
  • E×E=O
  • O×E=E

容易发现:做加减运算时,奇偶性相同则奇偶性不变,不同则非奇非偶。做乘除运算时,相同则为偶函数,不同则为奇函数,乘除运算可形象理解为奇数与偶数做加法的规则。

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