洛谷P8567 真·基础数论问题
基础数论重定向
今天蒟蒻切水题切到一道建议评黄的红题,一下子给我整不会了……
题目传送门
理解题意
首先,我们要理解题意。
[JRKSJ R6] Nothing
我们定义 C++
语言中的代码(未考虑数据类型造成的问题):
int f(int x){
int ans = 0;
while (x % 2 == 0){
x /= 2;
ans += 1;
}
return ans;
}
共有
打眼一看这啥呀?让我给你翻译翻译什么叫¥#@惊喜……
这题的意思就是:定义
继续翻译:
还是不懂?我们来一套数据帮助理解:
我们这里有一个数:
我们将这个数转化成二进制:
可以看到这个数的
而整道题的意思就是给定区间
思路
我们先看看数据规模哈:
数据规模
本题采用捆绑测试。
特殊限制 | |||
---|---|---|---|
无 |
对于
首先考虑一下,既然玩的是二进制,那我们敏锐的认为与奇偶性有关。
我们仔细研究后得出以下几条性质:
- 奇数后面一定是偶数,偶数后面一定是奇数(废话……)
- 对于任意偶数
,不满足 - 对于任意奇数
,满足
我们来看下怎么出来的:
首先奇数的二进制最右边一定是1,因为它无法被2整除。
然后偶数的二进制最右边一定是0,因为它能被2整除。
如果实在理解不了我们打一个奇偶数表来看看:
数字 | 二进制 |
---|---|
就能发现奇数末尾是1,偶数末尾是0。
这几个性质你可以细品品,就能发现,哇!
这道题我们已经
怎么解决的?
对于一个区间
怎么找呢?
代码T_T
请看代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long l,r,ans;
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%lld %lld",&l,&r);
if(l==r){
printf("%lld\n",l%2);
}else{
ans=0;
if(l%2){
ans++;
l++;
}
if(r%2){
ans++;
r--;
}
if(l>r){
printf("%lld\n",ans);
}else{
printf("%lld\n",(r-l)/2+ans);
}
}
}
return 0;
}
思路大致是这样:
- 如果l==r,那么直接输出l是否为奇数。
- 如果不相等
- 如果l为奇数,l+1,ans+1
- 如果r为奇数,r-1,ans+1
- 此时l,r一定都为偶数。
- 若l超过r直接输出ans
- 若没有,ans+(r-l)/2便是答案,这个自己推一下就好
完结撒花
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