实现MASW分析以及速度反演的工具包——MASWaves
MASWaves软件包研究
研究一下前面看的瑞利波反演S波速度的一个matlab工具包，这个是它的原理说明。
文献来源：
Tool for analysis of multichannel analysis of surface waves (MASW) field data and evaluation of shear wave velocity profiles of soils，Elin Asta Olafsdottir, Sigurdur Erlingsson, and Bjarni Bessason
这个软件叫做MASWaves，分为(MASWaves Dispersion)和 (MASWaves Inversion)，前者从t-d域生成频散图像，后者利用频散曲线进行速度反演。
面波分析主要有两种 SASW：spectral analysis of surface waves， 以及 MASW：multichannel analysis of surface waves。现在多用MASW，好处在于数据采集更快，明企鹅更少噪声，也更易于识别；以及可以提取高阶频散曲线；最后，可以在相同的impact load的情况下，对更深的S波速度成像。
文中还提到：The observed difference between results obtained by MASW and direct borehole measurements has been estimated as approximately 15% or less and random (Xia et al. 2002). 也就是说MASW反演出来的结果有15%左右的误差。
MASW的最大探测深度约等于最长的Rayleigh波长的一半（经验公式），通常来说是几十米，这是在假设impulsive active source的基础上的结果。
MASWaves (Multichannel Analysis of Surface Waves for assessing shear wave velocity profiles of soils)
The MASW method is divided into three main steps: field measurements, dispersion analysis, and inversion analysis。
主要考虑第2,3步骤，其中画出频散曲线可以有以下几种方法： the frequency–wave number (f–k) transform (Yilmaz 1987), the slowness–frequency (p–omega) transform (McMechan and Yedlin 1981), and the phase shift method (Park et al. 1998). 也就是f-k域，慢度频率域，以及相移法。有人比较得到结论，相移法的结果是最efficient和robust的。
如下图所示，和之前一样，先做数据采集，然后生成dispersion map，然后做inversion，速度反演的方法是，先假定一个速度，然后正演得到一个dispersion map，然后继续通过迭代iterative的方法得到最终结果。
下面的图2解释了一些基本概念。
The inversion problem encountered in MASW can be regarded as a nonunique and nonlinear optimization problem where the objective is to minimize the misfit between the theoretical and the experimental dispersion curves (Foti et al. 2015). 对于MASW方法来说，inversion的操作就是一个优化问题，min的是理论dispersion和实际的dispersion的misfit，在做inversion的过程中，既可以只考虑fundamental mode，也可以考虑higher modes，只考虑fundamental的话，计算较为简单，容易实现，但是加上higher mode 会在有些情况下更好的约束inversion。
这个opensource的软件用的是fundamental mode作对比的。
Dispersion analysis的实现（瑞利波的频散曲线）
首先放出它的流程图workflow：
上面的流程的基本原理是：先把输入逐trace做FFT，得到omega-d的图像，那么这个图像是复数的，分成A和phi，也就是振幅和相位，这里的相位实际上就是某个频率在此处的相位，因此可以表征相速度。复数的相位角（圆频率）函数如下：
可以看出，c(omega) 是每个频率omega对应的相速度phase velocity。对u进行norm是为了去除衰减等影响。
然后对于给出的频率和相速度范围，进行扫描和叠加，最终得到dispersion map。
这里提到了体波的影响，作为任务可以着重了解这几篇reference：
The analysis of the multichannel surface wave records is based on the assumption that the wave front of the Rayleigh wave is
plane. Hence, propagation of nonplanar surface waves and interference of body waves near the impact load point, referred to as
near-field effects, can bias the experimental dispersion curve estimate (Ivanov et al. 2008; Park and Carnevale 2010; Yoon and Rix 2009).
Velocity Inversion 的实现
其中，第一步根据dispersion curve 估计出 h 厚度，beta S波速度。然后估计一个密度和泊松比（纵波速度与密度的比值），以此作为初始化，然后进行迭代。减少misfit。
2018年11月04日20:16:46
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—— 【追梦人】
