Java 大数值

转载自：Java大数字运算（BigInteger类和BigDecimal类）

 

在 Java 中提供了用于大数字运算的类，即 java.math.BigInteger 类和 java.math.BigDecimal 类。这两个类用于高精度计算，其中 BigInteger 类是针对整型大数字的处理类，而 BigDecimal 类是针对大小数的处理类。

BigInteger 类

如果要存储比 Integer 更大的数字，Integer 数据类型就无能为力了。因此，Java 中提供 BigInteger 类来处理更大的数字。

BigInteger 类型的数字范围较 Integer 类型的数字范围要大得多。BigInteger 支持任意精度的整数，也就是说在运算中 BigInteger 类型可以准确地表示任何大小的整数值。

除了基本的加、减、乘、除操作之外，BigInteger 类还封装了很多操作，像求绝对值、相反数、最大公约数以及判断是否为质数等。

要使用 BigInteger 类，首先要创建一个 BigInteger 对象。BigInteger 类提供了很多种构造方法，其中最直接的一种是参数以字符串形式代表要处理的数字。这个方法语法格式如下：

BigInteger(String val)

这里的 val 是数字十进制的字符串。例如，要将数字 5 转换为 BigInteger 对象，语句如下：

BigInteger bi = new BigInteger("5")

注意：这里数字 5 的双引号是必需的，因为 BigInteger 类构造方法要求参数是字符串类型。

创建 BigInteger 对象之后，便可以调用 BigInteger 类提供的方法进行各种数学运算操作，表 1 列出了 BigInteger 类的常用运算方法。

表1 BigInteger类的常用运算方法

方法名称	说明
add(BigInteger val)	做加法运算
subtract(BigInteger val)	做减法运算
multiply(BigInteger val)	做乘法运算
divide(BigInteger val)	做除法运算
remainder(BigInteger val)	做取余数运算
divideAndRemainder(BigInteger val)	做除法运算，返回数组的第一个值为商，第二个值为余数
pow(int exponent)	做参数的 exponent 次方运算
negate()	取相反数
shiftLeft(int n)	将数字左移 n 位，如果 n 为负数，则做右移操作
shiftRight(int n)	将数字右移 n 位，如果 n 为负数，则做左移操作
and(BigInteger val)	做与运算
or(BigInteger val)	做或运算
compareTo(BigInteger val)	做数字的比较运算
equals(Object obj)	当参数 obj 是 Biglnteger 类型的数字并且数值相等时返回 true, 其他返回 false
min(BigInteger val)	返回较小的数值
max(BigInteger val)	返回较大的数值

例 1

编写一个 Java 程序，将用户输入的数字作为 BigInteger 对象，然后调用该对象的各种方法实现加、减、乘、除和其他运算，并输出结果。具体实现代码如下：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Test09 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个整型数字：");
        // 保存用户输入的数字
        int num = input.nextInt();

        // 使用输入的数字创建BigInteger对象
        BigInteger bi = new BigInteger(num + "");

        // 计算大数字加上99的结果
        System.out.println("加法操作结果：" + bi.add(new BigInteger("99")));

        // 计算大数字减去25的结果
        System.out.println("减法操作结果：" + bi.subtract(new BigInteger("25")));

        // 计算大数字乘以3的结果
        System.out.println("乘法橾作结果：" + bi.multiply(new BigInteger("3")));

        // 计算大数字除以2的结果
        System.out.println("除法操作结果：" + bi.divide(new BigInteger("2")));

        // 计算大数字除以3的商
        System.out.println("取商操作结果：" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[0]);

        // 计算大数字除以3的余数
        System.out.println("取余操作结果：" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[1]);

        // 计算大数字的2次方
        System.out.println("取 2 次方操作结果：" + bi.pow(2));

        // 计算大数字的相反数
        System.out.println("取相反数操作结果：" + bi.negate());
    }
}

上述代码将用户输入的整型数字保存到 num 变量中，由于 BigInteger 类的构造方法只接收字符串类型的参数，所以使用“new BigInteger(num+"")”代码来创建 BigInteger 对象。接下来的代码演示了如何调用 BigInteger 类提供的运算方法，运行效果下所示。

请输入一个整型数字：
125
加法操作结果：224
减法操作结果：100
乘法橾作结果：375
除法操作结果：62
取商操作结果：41
取余操作结果：2
取 2 次方操作结果：15625
取相反数操作结果：-125

BigDecimal 类

BigInteger 和 BigDecimal 都能实现大数字的运算，不同的是 BigDecimal 加入了小数的概念。一般的 float 和 double 类型数据只能用来做科学计算或工程计算，但由于在商业计算中要求数字精度比较高，所以要用到 BigDecimal 类。BigDecimal 类支持任何精度的浮点数，可以用来精确计算货币值。

BigDecimal 常用的构造方法如下。

• BigDecimal(double val)：实例化时将双精度型转换为 BigDecimal 类型。
• BigDecimal(String val)：实例化时将字符串形式转换为 BigDecimal 类型。

BigDecimal 类的方法可以用来做超大浮点数的运算，像加、减、乘和除等。在所有运算中，除法运算是最复杂的，因为在除不尽的情况下，末位小数的处理方式是需要考虑的。

下面列出了 BigDecimal 类用于实现加、减、乘和除运算的方法。

BigDecimal add(BigDecimal augend)    // 加法操作
BigDecimal subtract(BigDecimal subtrahend)    // 减法操作
BigDecimal multiply(BigDecimal multiplieand)    // 乘法操作
BigDecimal divide(BigDecimal divisor,int scale,int roundingMode )    // 除法操作

其中，divide() 方法的 3 个参数分别表示除数、商的小数点后的位数和近似值处理模式。

表 2 列出了 roundingMode 参数支持的处理模式。

表2 roundingMode参数支持的处理模式

模式名称	说明
BigDecimal.ROUND_UP	商的最后一位如果大于 0，则向前进位，正负数都如此
BigDecimal.ROUND_DOWN	商的最后一位无论是什么数字都省略
BigDecimal.ROUND_CEILING	商如果是正数，按照 ROUND_UP 模式处理；如果是负数，按照 ROUND_DOWN 模式处理
BigDecimal.ROUND_FLOOR	与 ROUND_CELING 模式相反，商如果是正数，按照 ROUND_DOWN 模式处理； 如果是负数，按照 ROUND_UP 模式处理
BigDecimal.ROUND_HALF_ DOWN	对商进行五舍六入操作。如果商最后一位小于等于 5，则做舍弃操作，否则对最后 一位进行进位操作
BigDecimal.ROUND_HALF_UP	对商进行四舍五入操作。如果商最后一位小于 5，则做舍弃操作，否则对最后一位 进行进位操作
BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN	如果商的倒数第二位是奇数，则按照 ROUND_HALF_UP 处理；如果是偶数，则按 照 ROUND_HALF_DOWN 处理

例 2

编写一个 Java 程序，演示如何使用 BigDecimal 类提供的方法对数字执行运算，并输出结果。具体实现代码如下：

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;

public class Test10 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个数字：");

        // 保存用户输入的数字
        double num = input.nextDouble();

        // 使用输入的数字创建BigDecimal对象
        BigDecimal bd = new BigDecimal(num);

        // 计算大数字加上99.154的结果
        System.out.println("加法操作结果：" + bd.add(new BigDecimal(99.154)));

        // 计算大数字减去-25.157904的结果
        System.out.println("减法操作结果：" + bd.subtract(new BigDecimal(-25.157904)));

        // 计算大数字乘以3.5的结果
        System.out.println("乘法操作结果：" + bd.multiply(new BigDecimal(3.5)));

        // 计算大数字除以3.14的结果，并保留小数后2位
        System.out.println("除法操作结果(保留 2 位小数)：" + bd.divide(new BigDecimal(3.14), 2, BigDecimal.ROUND_CEILING));

        // 计算大数字除以3.14的结果，并保留小数后5位
        System.out.println("除法操作结果(保留 5 位小数)：" + bd.divide(new BigDecimal(3.14), 5, BigDecimal.ROUND_CEILING));
    }
}

上述代码将用户输入的数字保存到 num 变量中，然后调用“newBigDecimal(num)”方法来创建 BigDecimal 对象。接下来的代码演示了如何调用 BigDecimal 类提供的运算方法，运行效果如下所示。

请输入一个数字：
100
加法操作结果：199.15399999999999636202119290828704833984375
减法操作结果：125.157903999999998490011421381495893001556396484375
乘法操作结果：350.0
除法操作结果(保留 2 位小数)：31.85
除法操作结果(保留 5 位小数)：31.84714

java.lang.Math类

Java 中的 +、-、*、/ 和 % 等基本算术运算符不能进行更复杂的数学运算，例如，三角函数、对数运算、指数运算等。于是 Java 提供了 Math 工具类来完成这些复杂的运算。

在 Java 中 Math 类封装了常用的数学运算，提供了基本的数学操作，如指数、对数、平方根和三角函数等。Math 类位于 java.lang 包，它的构造方法是 private 的，因此无法创建 Math 类的对象，并且 Math 类中的所有方法都是类方法，可以直接通过类名来调用它们。

下面详细介绍该类的常量及数学处理方法。

静态常量

Math 类中包含 E 和 PI 两个静态常量，正如它们名字所暗示的，它们的值分别等于 e（自然对数）和 π（圆周率）。

例 1

调用 Math 类的 E 和 PI 两个常量，并将结果输出。代码如下：

System.out.println("E 常量的值：" + Math.E);
System.out.println("PI 常量的值：" + Math.PI);

执行上述代码，输出结果如下：

E 常量的值：2.718281828459045
PI 常量的值：3.141592653589793

求最大值、最小值和绝对值

在程序中常见的就是求最大值、最小值和绝对值问题，如果使用 Math 类提供的方法可以很容易实现。这些方法的说明如表 1 所示。

表 1 求最大值、最小值和绝对值的方法

方法	说明
static int abs(int a)	返回 a 的绝对值
static long abs(long a)	返回 a 的绝对值
static float abs(float a)	返回 a 的绝对值
static double abs(double a)	返回 a 的绝对值
static int max(int x,int y)	返回 x 和 y 中的最大值
static double max(double x,double y)	返回 x 和 y 中的最大值
static long max(long x,long y)	返回 x 和 y 中的最大值
static float max(float x,float y)	返回 x 和 y 中的最大值
static int min(int x,int y)	返回 x 和 y 中的最小值
static long min(long x,long y)	返回 x 和 y 中的最小值
static double min(double x,double y)	返回 x 和 y 中的最小值
static float min(float x,float y)	返回 x 和 y 中的最小值

例 2

求 10 和 20 的较大值、15.6 和 15 的较小值、-12 的绝对值，代码如下：

public class Test02 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("10 和 20 的较大值：" + Math.max(10, 20));
        System.out.println("15.6 和 15 的较小值：" + Math.min(15.6, 15));
        System.out.println("-12 的绝对值：" + Math.abs(-12));
    }
}

该程序的运行结果如下：

10和20的较大值：20
15.6和15的较小值：15.0
-12的绝对值：12

求整运算

Math 类的求整方法有很多，详细说明如表 2 所示。

表 2 取整方法及其说明

方法	说明
static double ceil(double a)	返回大于或等于 a 的最小整数
static double floor(double a)	返回小于或等于 a 的最大整数
static double rint(double a)	返回最接近 a 的整数值，如果有两个同样接近的整数，则结果取偶数
static int round(float a)	将参数加上 1/2 后返回与参数最近的整数
static long round(double a)	将参数加上 1/2 后返回与参数最近的整数，然后强制转换为长整型

例 3

下面的实例演示了 Math 类中取整函数方法的应用：

import java.util.Scanner;
public class Test03 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.outprintln("请输入一个数字：");
        double num = input.nextDouble();
        System.out.println("大于或等于 "+ num +" 的最小整数：" + Math.ceil(num));
        System.out.println("小于或等于 "+ num +" 的最大整数：" + Math.floor(num));
        System.out.println("将 "+ num +" 加上 0.5 之后最接近的整数：" + Math.round(num));
        System.out.println("最接近 "+num+" 的整数：" + Math.rint(num));
    }
}

执行结果如下：

请输入一个数字：
99.01
大于或等于 99.01 的最小整数：100.0
小于或等于 99.01 的最大整数：99.0
将 99.01 加上 0.5 之后最接近的整数：100
最接近 99.01 的整数：99.0

三角函数运算

Math 类中包含的三角函数方法及其说明如表 3 所示。

表 3 三角函数方法及其说明

方法	说明
static double sin(double a)	返回角的三角正弦值，参数以孤度为单位
static double cos(double a)	返回角的三角余弦值，参数以孤度为单位
static double asin(double a)	返回一个值的反正弦值，参数域在 [-1,1]，值域在 [-PI/2,PI/2]
static double acos(double a)	返回一个值的反余弦值，参数域在 [-1,1]，值域在 [0.0,PI]
static double tan(double a)	返回角的三角正切值，参数以弧度为单位
static double atan(double a)	返回一个值的反正切值，值域在 [-PI/2,PI/2]
static double toDegrees(double angrad)	将用孤度表示的角转换为近似相等的用角度表示的角
staticdouble toRadians(double angdeg)	将用角度表示的角转换为近似相等的用弧度表示的角

在表 3 中，每个方法的参数和返回值都是 double 类型，参数以弧度代替角度来实现，其中 1 度等于 π/180 弧度，因此平角就是 π 弧度。

例 4

计算 90 度的正弦值、0 度的余弦值、1 的反正切值、120 度的弧度值，代码如下：

public class Test04 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println{"90 度的正弦值：" + Math.sin(Math.PI/2));
        System.out.println("0 度的余弦值：" + Math.cos(0));
        System.out.println("1 的反正切值：" + Math.atan(l));
        System.out.println("120 度的弧度值：" + Math.toRadians(120.0));
    }
}

在上述代码中，因为 Math.sin() 中的参数的单位是弧度，而 90 度表示的是角度，因此需要将 90 度转换为弧度，即 Math.PI/180*90，故转换后的弧度为 Math.PI/2，然后调用 Math 类中的 sin() 方法计算其正弦值。

该程序的运行结果如下：

90 度的正弦值：1.0
0 的余弦值：1.0
1 的反正切值：0.7853981633974483
120 度的弧度值：2.0943951023931953

指数运算

指数的运算包括求方根、取对数及其求 n 次方的运算。在 Math 类中定义的指数运算方法及其说明如表 4 所示。

表 4 指数方法及其说明

方法	说明
static double exp(double a)	返回 e 的 a 次幂
static double pow(double a,double b)	返回以 a 为底数，以 b 为指数的幂值
static double sqrt(double a)	返回 a 的平方根
static double cbrt(double a)	返回 a 的立方根
static double log(double a)	返回 a 的自然对数，即 lna 的值
static double log10(double a)	返回以 10 为底 a 的对数

例 5

使用 Math 类中的方法实现指数的运算，main() 方法中的代码如下：

public class Test05 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("4 的立方值：" + Math.pow(4, 3));
        System.out.println("16 的平方根：" + Math.sqrt(16));
        System.out.println("10 为底 2 的对数：" + Math.log1O(2));
    }
}

该程序的运行结果如下：

4 的立方值：64.0
16 的平方根：4.0
10 为底 2 的对数：0.3010299956639812

java.lang.Number类

Number 是一个抽象类，也是一个超类（即父类）。Number 类属于 java.lang 包，所有的包装类（如 Double、Float、Byte、Short、Integer 以及 Long）都是抽象类 Number 的子类。

Number 类定义了一些抽象方法，以各种不同数字格式返回对象的值。如 xxxValue() 方法，它将 Number 对象转换为 xxx 数据类型的值并返回。这些方法如下表所示：

Number类的方法

方法	说明
byte byteValue();	返回 byte 类型的值
double doubleValue();	返回 double 类型的值
float floatValue();	返回 float 类型的值
int intValue();	返回 int 类型的值
long longValue();	返回 long 类型的值
short shortValue();	返回 short 类型的值

抽象类不能直接实例化，而是必须实例化其具体的子类。如下代码演示了 Number 类的使用：

Number num = new Double(12.5);
System.out.println("返回 double 类型的值：" + num.doubleValue());
System.out.println("返回 int 类型的值：" + num.intValue());
System.out.println("返回 float 类型的值：" + num.floatValue());

执行上述代码，输出结果如下：

返回 double 类型的值：12.5
返回 int 类型的值：12
返回 float 类型的值：12.5