线性代数 · 矩阵 · Matlab | 满秩分解代码实现

背景 - 矩阵的满秩分解：

• 若 A 为 m×n 矩阵，rank(A) = r，则存在 F m×r、G r×n，使得 A = FG。
• 其中，F 列满秩，G 行满秩。
• 求满秩分解的方法：
  1. 得到 A 的行最简形式 B；
  2. 对于 B 里某列为 1 该列中其他元素为零的列，取 A 的对应列，组成 F；
  3. 取 B 的前 r 行组成 G。

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function[F,G] = fullrank_decompose(A)
r = rank(A);
if r == 0;
    disp('无满秩分解，重新输入')
end
[m,n] = size(A);
B = rref(A);%行最简
F = [];
for i = 1:r
    for j = 1:n
        if B(i,j) == 1
            F = [F, A(:,j)];
            break
        end
    end
end
 
% F = A(:, 1:m);
G = B(1:r, :);
end