刷题记录：Codeforces Round #725 (Div. 3)

Codeforces Round #725 (Div. 3)

20210704。网址：https://codeforces.com/contest/1538。

感觉这个比上一个要难。

A

有一个n个数的数组，我们每次只能拿走最左边/最右边的数。想把最大/最小的数都拿走，最少拿几次。

读入的时候就记录下来最大最小的位置，设左边位置为x，右边位置为y。要不【从左边拿直到拿走y】，要不【从右边拿直到拿走x】，要不【从左边拿直到x+从右边拿直到y】，取个min就可以了。

B

大水题，首先判能不能整除（平分），然后对average以上的人下手。

C

有一个n个数的数组，我们要统计pair的个数。

什么样的pair呢？i<j，并且l<=a_i+a_j<=r。

我的想法是二分搜索：先排序，然后对每一个a_i：

• 二分搜索得到a_j的范围；
• 因为要求i<j，所以【a_j的左边界=max(原左边界, i)】。
• 如果a_j范围已经变成空集，break。再往下肯定更是空集。
• ans+=a_j范围大小。

D

这个题让我怵了半天……最后看题解才明白怎么做。

给我们三个数，abk。我们必须精确完成k次操作，不多不少，使得ab相等。

一次操作：拿一个数除a，或者除b。当然，要用它们的因子（大于1）来除。

题解：我们的目标是a==b，最多做多少次操作？拿a的质因子一个一个除a，然后拿b的质因子一个一个除b，最后a和b都是1。操作次数就是【a质因子个数+b质因子个数】。

最少呢？如果已经a==b，0次；如果a是b的因子，1次；其余情况，a除a本身，b除b本身，2次。

如果k不在[最少次数,最多次数]的范围内，肯定不行。如果在，一定可以吗？

我们可以一次除【两个质因子乘积】，这样就用一次操作替代两次操作。感性上想，通过这种办法就可以取到最小最大之间所有次数了。

但是最后要注意一个事情！如果a==b，那么没法一次完成。一次的话就只能除一个人，除了之后它和另一个就肯定不相等了，所以不行。

然后是一些编程上的问题：其实不需要打巨大的prime表，只要保证表内最大的质数比sqrt(1e9)要大。用这个表对一个数进行质因子分解，最后得到一堆质因子和一个巨大的丑陋数。如果这个丑陋的数不是质数，那么它=x*y，【xy中更小的那一个】最大只能到sqrt(丑陋数)。如果sqrt(丑陋数)在表里，这个丑陋数肯定会被分解掉。

丑陋数≤1e9，因此【表内最大的质数比sqrt(1e9)要大】就可以了。突然发现其实是很简单的事情，我怎么写了这么久……总之就是，勇敢地认为最后剩下的丑陋数也是质数，这样就能正确统计质因子个数了。

E

给我们很多语句，语句共有两种：字符串赋值（声明字符串变量）和字符串加法（append）。求作为【最后一个语句返回值】的字符串中"haha"字串的个数。

一开始直接模拟的，然后内存爆掉了。给我50条语句，每次都是“a=a+a”的样子，最后会得到长度为2^50的字符串。嗯…教训就是，看见貌似很简单可以直接模拟的题，多想一步。真的能直接模拟吗？

正确做法是，对于字符串赋值，记录【haha个数】【串首3个字符】【串尾3个字符】。对于字符串加法，结果首先是两个【haha个数】相加，在此基础上考察【前串串尾】和【后串串首】拼起来会不会产生新的haha。

如何考察呢？只要看hah+a，ha+ha，h+aha三种情况就可以了，出现一种就++一次。然后记录新的字符串，用【前串串首】【后串串尾】作为新的串首串尾。

最后注意一个事情：如果字符串长度根本不足3，那么串首串尾就赋值为【这个短字符串本身】。拼接的时候，如果原来长度不足3 现在长度有3，要注意维护串首串尾。

F

给我们两个整数l和r，不断++l直到l==r。统计这个过程中【数位变化】总次数。

数位变化：如11->12，变化1。999->1000，变化4。109->110，变化2。

一开始想法有点迷，虽然样例过了但应该确实是错的…不管那个错想法了，题解是这样的：

首先，个位要从l的个位变到r的个位，变r-l次。

然后，十位要从l的十位变到r的十位，变r/10-l/10次。

以此类推。

写一个while循环，每次r/=10，直到r==0。

然后说一点偏玄学的想法：给1e4个测试，每个测试的lr范围都是1e9，限时2s。所以不可能是模拟，也应该不是复杂度常为o(n)o(n^2)的dp。应该是从数据入手一下子算到答案的解法，不是那种一层一层积累的dp。

G

有两种物品，分别有xy个。我们要制作礼物包，一个包要不是【a个第一种物品 b个第二种物品】，要不是【b个第一种物品 a个第二种物品】。问最多可以做多少个包。

很自然（其实是看见算法标签里有greedy）的想法是，用a和b的差距补x和y的差距。设a≥b x≥y，那么多打几个【a个数量多物品 b个数量少物品】的包，即多消耗数量多的物品，直到剩余两种物品数量差不多。然后一个ab包一个ba包，争取每次消耗都相等。（并不会严格证明，也不想证……）

按照这个思路写程序。注意各种特殊情况的识别：

• 打(x-y)/(a-b)个偏心的包就可以消除数量不平衡了。但是真的能打这么多包吗？我们只能尽量多打，打包数量是取min后的结果。
• a==b的时候，除a-b会出现除0错误哦，需要特判。
• 最后没法打【ab包+ba包】了，但说不定还可以打一个【ab包】或者【ba包】。（我其实不清楚是否可能出现这样的情况。）反正最后判一下总是没错的。