1104 Sum of Number Segments (20 分)（数学问题）

Given a sequence of positive numbers, a segment is defined to be a consecutive subsequence. For example, given the sequence {0.1, 0.2, 0.3, 0.4}, we have 10 segments: (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4).

Now given a sequence, you are supposed to find the sum of all the numbers in all the segments. For the previous example, the sum of all the 10 segments is 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N, the size of the sequence which is no more than 105. The next line contains N positive numbers in the sequence, each no more than 1.0, separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print in one line the sum of all the numbers in all the segments, accurate up to 2 decimal places.

Sample Input:

4
0.1 0.2 0.3 0.4

Sample Output:

5.00

题目大意：

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0，在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位～

分析：

将数列中的每个数字读取到temp中，假设我们选取的片段中包括temp，且这个片段的首尾指针分别为p和q，那么对于p，有i种选择，即12…i，对于q，有n-i+1种选择，即i, i+1, … n，所以p和q组合形成的首尾片段有i * (n-i+1)种，因为每个里面都会出现temp，所以temp引起的总和为temp * i * (n – i + 1)；遍历完所有数字，将每个temp引起的总和都累加到sum中，最后输出sum的值～

【Update 2020-6-18】PS：

题目更新了测试样例，导致之前的代码测试点2（第3个测试点）无法通过，研究到凌晨四点找错误原因…后来找到了给PAT这道题提反馈改测试用例的这位同学写的关于这道题的博客：https://blog.zhengrh.com/post/about-double/
感谢他让我找到了错误的原因，大概意思是：N比较大时，double类型的值多次累加导致的精度误差，因为输入为十进制小数，存储到double中时，计算机内部使用二进制表示，且计算机的字长有限，有的十进制浮点数使用二进制无法精确表示只能无限接近，在字长的限制下不可避免会产生舍入误差，这些细微的误差在N较大时多次累加会产生较大误差，所以建议不要使用double类型进行多次累加的精确计算，而是转为能够精确存储的整型。尝试把输入的double类型的值扩大1000倍后转为long long整型累加，同时使用long long类型保存sum的值，输出时除以1000.0转为浮点型再输出（相当于把小数点向后移动3位后再计算，避免double类型的小数部分存储不精确，多次累加后对结果产生影响）
但我觉得乘以1000也未必严谨，可能测试样例最小只有小数点后三位，如果测试样例变成小数点后四位、五位、六位，乘以1000相当于直接在小数点后三位处截断，而原本第四五六位经过多次累加进位后依然可能会引起精度问题，但如果乘以10000就会超出long long的值，我认为最精确的应该是截取到所有小数中最大的位数的那一位。。可能我的想法有疏漏，经过测试，测试样例确实没有超过小数点后三位，虽然修改为乘以1000后代码已经AC，但如果对测试样例稍加修改，可能又会导致不AC了…所以这道题先打个问号吧，我猜可能将来题目样例还会被修改…

原文链接：https://blog.csdn.net/liuchuo/article/details/51985824

题解

关于long double的精度及输入输出格式
精度
long double精度
精度可以达到20位以上

输入输出格式
不管什么C,C++编译器，long double —>%Lf,%Le,%Lg， 都是没错的
%LE，%LG 似乎也都是没错的。
long double —>%Lf,%Le,%Lg

好像%llf也可以，也AC了

double ---->%lf,%le,%lg
float ---->%f,%e,%g
乱用就不好，printf,虽然，不会出大的错误，但是表示精度可能不对。
比如
double lf=10000000.3543454353423;

printf ("%f", lf);//表示精度可能就不够了；

float f =323.43543;

printf ("%lf", f);//表示精度是够了，不过没必要，精度太高，浪费了

//float不需要这么高的精度。

scanf 就跟更不能乱用了。

因为传递地址，参数本身没有问题，数据输入可能越界，或者不足。
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这题乙级做过，可以回去再看看~
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41581765/article/details/120010841

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif
    int n;
    cin>>n;
    long double sum=0,value;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>value;
        sum+=value*i*(n-i+1);
    }
    printf("%.2llf",sum);
    return 0;
}