1049 Counting Ones (30 分)（数学问题）

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=230).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

题目大意：

给出一个数字n，求1~n的所有数字里面出现1的个数

分析：

这是一道数学问题。从第一位（个位）到最高位，设now为当前位的数字，left为now左边的所有数字构成的数字，right是now右边的所有数字构成的数字。只需要一次次累加对于当前位now来说可能出现1的个数，然后把它们累加即可。a表示当前的个位为1，十位为10，百位为100类推。

对于now，有三种情况：

1.now == 0 : 那么 ans += left * a; //因为now==0说明now位只有在left从0_{left-1的时候会产生1，所以会产生left次，但是又因为右边会重复从0}999...出现a次

2.now == 1 : ans += left * a + right + 1;//now = 1的时候就要比上一步多加一个当now为1的时候右边出现0~right个数导致的now为1的次数

3.now >= 2 : ans += (left + 1) * a;//now大于等于2就左边0_{left的时候会在now位置产生1，所以会产生left次，但是又因为右边会重复从0}999...出现a次

原文链接：https://blog.csdn.net/liuchuo/article/details/52264944

柳神题解

超时题解（22分）

我的思路是：把1~n的数字转成字符串，然后判断里面的1，结果两个用例超时，，，

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif
    long long int n,num,cnt=0;
    scanf("%lld",&n);
    for(long long int i=1; i<=n; i++)
    {
        string s=to_string(i);
        for(int j=0;j<s.size();j++){
            if(s[j]=='1')
                cnt++;
        }
    }
    printf("%lld\n",cnt);
    return 0;
}