文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （64）-- 算法导论6.5 3题

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三、要求用最小堆实现最小优先队列，请写出 HEAP-MINIMUM、HEAP-EXTRACT-MIN、HEAP DECREASE-KEY 和 MIN-HEAP-INSERT 的伪代码。

文心一言：

以下是使用最小堆实现最小优先队列的 HEAP-MINIMUM、HEAP-EXTRACT-MIN、HEAP-DECREASE-KEY 和 MIN-HEAP-INSERT 的伪代码：

// 初始化最小堆  
min_heap = []  
  
// 插入元素到最小堆  
def min_heap_insert(element):  
    min_heap.append(element)  
    // 将新元素上移直到其满足堆的性质  
    heapify_up(len(min_heap) - 1)  
  
// 提取最小元素并保持最小堆性质  
def min_heap_extract_min():  
    if len(min_heap) == 0:  
        return None  
    if len(min_heap) == 1:  
        return min_heap.pop()  
    min_value = min_heap[0]  
    min_heap[0] = min_heap.pop()  
    heapify_down(0)  
    return min_value  
  
// 修改元素值并保持最小堆性质  
def min_heap_decrease_key(element, new_value):  
    min_heap[min_heap.index(element)] = new_value  
    heapify_up(min_heap.index(element))  
  
// 上移元素直到其满足堆的性质  
def heapify_up(index):  
    parent_index = (index - 1) // 2  
    if parent_index >= 0 and min_heap[index] < min_heap[parent_index]:  
        min_heap[index], min_heap[parent_index] = min_heap[parent_index], min_heap[index]  
        heapify_up(parent_index)  
  
// 下移元素直到其满足堆的性质  
def heapify_down(index):  
    left_child_index = 2 * index + 1  
    right_child_index = 2 * index + 2  
    min_child_index = index  
    if left_child_index < len(min_heap) and min_heap[left_child_index] < min_heap[min_child_index]:  
        min_child_index = left_child_index  
    if right_child_index < len(min_heap) and min_heap[right_child_index] < min_heap[min_child_index]:  
        min_child_index = right_child_index  
    if min_child_index != index:  
        min_heap[index], min_heap[min_child_index] = min_heap[min_child_index], min_heap[index]  
        heapify_down(min_child_index)

这些函数实现了最小优先队列的基本操作。其中，min_heap_insert 插入元素到最小堆中，min_heap_extract_min 提取最小元素并保持最小堆性质，min_heap_decrease_key 修改元素值并保持最小堆性质，heapify_up 和 heapify_down 分别是上移和下移元素直到其满足堆的性质的辅助函数。

讯飞星火：

1. HEAP-MINIMUM 伪代码：

function HEAP_MINIMUM(heap, size):
    if size == 0:
        return None
    minValue = heap[0]
    for i in range(1, size):
        if heap[i] < minValue:
            minValue = heap[i]
    return minValue

2. HEAP-EXTRACT-MIN 伪代码：

function HEAP_EXTRACT_MIN(heap, size):
    if size == 0:
        return None
    minValue = heap[0]
    maxIndex = 0
    for i in range(1, size):
        if heap[i] < minValue:
            minValue = heap[i]
            maxIndex = i
    if maxIndex != 0:
        heap[0], heap[maxIndex] = heap[maxIndex], heap[0]
        HEAP_DECREASE_KEY(heap, maxIndex, minValue)
    return minValue

3. HEAP DECREASE-KEY 伪代码：

function HEAP_DECREASE_KEY(heap, index, newValue):
    while index > 0 and heap[(index - 1) // 2] > newValue:
        heap[(index - 1) // 2] = heap[index]
        index = (index - 1) // 2
    HEAP_STORE(heap, index, newValue)

4. MIN-HEAP-INSERT 伪代码：

function MIN_HEAP_INSERT(heap, size, value):
    if size == heap.length:
        heap = resizeArray(heap, size * 2)
    i = size
    HEAP_STORE(heap, i, value)
    j = i
    while j > 0 and HEAP_EXTRACT_MIN(heap, j) > value:
        HEAP_STORE(heap, j, heap[(j - 1) // 2])
        j = (j - 1) // 2

360智脑：

HEAP-MINIMUM(root):

if root is empty or root.key == minimumKey: 

    return None 

minNode = heap[0] 

heap.pop() 

return minNode 

HEAP-EXTRACT-MIN(root):

if root is None: 

    return None 

minNode = root 

heap.insert(root) 

return minNode 

HEAP DECREASE-KEY(root):

if root is None: 

    return None 

minNode = root 

while minNode.right: 

    minNode = minNode.right 

    heap.decreaseKey(minNode.right) 

heap.decreaseKey(minNode) 

return minNode 

MIN-HEAP-INSERT(root):

if root is None: 

    return None 

minNode = root 

while not minNode.left and not minNode.right: 

    minNode = minNode.left 

    heap.insert(minNode) 

heap.decreaseKey(minNode) 

return minNode

chatglm：

以下是使用最小堆实现最小优先队列的伪代码：

HEAP-MINIMUM(heap, n):  
   // 在最小堆中找到最小的元素  
   // heap 是堆，n 是元素个数  
   i ← n/2  
   if i < 0 then return null  
   j ← 2*i  
   if j < n and heap[j] < heap[i] then i ← j  
   if j < n and heap[j+1] < heap[i] then i ← j+1  
   return heap[i]
HEAP-EXTRACT-MIN(heap, n):  
   // 从最小堆中取出最小的元素  
   // heap 是堆，n 是元素个数  
   result ← HEAP-MINIMUM(heap, n)  
   if result == null then return null  
   for i ← n-1 downto 1:  
       heap[i] ← heap[i+1]  
   heap[n] ← null  
   return result
HEAP-DECREASE-KEY(heap, n, i):  
   // 减小堆中第 i 个元素的优先级  
   // heap 是堆，n 是元素个数，i 是元素索引  
   if i < 0 or i >= n then return  
   j ← 2*i  
   if j < n and heap[j] >= heap[i] then return  
   heap[i] ← heap[j]  
   HEAP-DECREASE-KEY(heap, n, j)
MIN-HEAP-INSERT(heap, n, key):  
   // 将元素 key 插入最小堆中，返回新的元素个数  
   // heap 是堆，n 是元素个数，key 是元素值  
   if n == 0 then  
       heap ← [key]  
       n ← 1  
       return 1  
   i ← n/2  
   if key < heap[i] then i ← 1  
   heap[i] ← key  
   HEAP-DECREASE-KEY(heap, n, i)  
   return n  

这些伪代码函数可以通过编程语言的堆实现来实现最小优先队列。在这些函数中，HEAP-MINIMUM 函数用于在堆中查找最小元素，HEAP-EXTRACT-MIN 函数用于从堆中提取最小元素，HEAP-DECREASE-KEY 函数用于减小堆中某个元素的优先级，MIN-HEAP-INSERT 函数用于将元素插入到最小堆中并返回新的元素个数。使用这些函数，可以实现最小优先队列的插入、删除和查找操作。

通义千问：

下面是最小堆常用操作的伪代码：

HEAP-MINIMUM: 对堆顶元素进行比较，如果比堆底元素小，则将堆底元素替换为堆顶元素；否则，保持堆顶元素不变。

HEAP-EXTRACT-MIN: 取出堆顶元素，并将堆顶元素的父节点（如果存在）移动至其子节点中最小的一个。如果堆顶元素没有子节点，则将堆底元素移动至堆顶，并将堆底元素的父节点（如果存在）移动至其子节点中最小的一个。

HEAP-DECREASE-KEY: 对堆顶元素的键值进行比较，如果比堆底元素的键值小，则将堆底元素替换为堆顶元素；否则，保持堆顶元素不变。

MIN-HEAP-INSERT: 将元素插入堆中，并检查插入后的堆是否满足最小堆的性质。如果不满足，则对堆进行调整，直到满足最小堆的性质为止。

天工：

下面是使用最小堆实现最小优先队列的伪代码：

HEAP-MINIMUM：

1.如果堆为空，则返回 -1；

2.否则，取出堆顶元素 x，如果 x 大于等于 key，则返回 x；

3.否则，执行下面的步骤，直到找到一个元素 x 满足条件 x 大于等于 key：

a. 取出堆顶元素 y，将 y 替换为 x；

b. 执行 HEAP-EXTRACT-MIN。

HEAP-EXTRACT-MIN：

1.如果堆为空，则返回 -1；

2.否则，取出堆顶元素 x，将 x 替换为堆顶元素 y，并将 y 删除；

3.执行下面的步骤，直到堆为空：

a. 执行 HEAP-DECREASE-KEY。

HEAP-DECREASE-KEY：

1.如果堆为空，则返回 -1；

2.否则，取出堆顶元素 x，将 x 替换为堆顶元素 x 的下一个元素 y；

3.执行下面的步骤，直到堆为空：

a. 执行 HEAP-EXTRACT-MIN。

MIN-HEAP-INSERT：

1.如果堆为空，则将元素 x 插入堆中；

2.否则，取出堆顶元素 x，将元素 x 插入堆中，并将元素 x 替换为堆顶元素 y；

3.执行下面的步骤，直到堆中只有一个元素：

a. 执行 HEAP-EXTRACT-MIN。

chatgpt：

以下是使用最小堆实现最小优先队列的伪代码：

HEAP-MINIMUM(A):
返回 A[0] // A[0] 是最小堆中的最小元素

HEAP-EXTRACT-MIN(A):
如果 A.length < 1:
返回 错误（堆为空）
min = A[0] // 最小元素为根节点
A[0] = A[A.length - 1] // 将最后一个元素放到根节点
A.length = A.length - 1 // 去除最后一个元素
MIN-HEAPIFY(A, 0) // 保持最小堆的性质
返回 min

HEAP-DECREASE-KEY(A, i, key):
如果 key > A[i]:
返回 错误（新的键值大于当前键值）
A[i] = key // 更新键值
while i > 0 并且 A[PARENT(i)] > A[i]: // 如果父节点的键值大于当前节点的键值
交换 A[i] 和 A[PARENT(i)] // 交换节点和其父节点
i = PARENT(i) // 上移节点，继续检查

MIN-HEAP-INSERT(A, key):
A.length = A.length + 1 // 扩展堆的容量
A[A.length - 1] = +∞ // 将新节点设置为正无穷大
HEAP-DECREASE-KEY(A, A.length - 1, key) // 更新节点键值，保持最小堆的性质

其中，PARENT(i) 返回节点索引 i 的父节点索引，MIN-HEAPIFY(A, i) 用于保持最小堆的性质，将节点 i 向下调整以满足最小堆的条件。

总结