2021-12-27：给定一个字符串str，和一个正数k， str子序列的字符种数必须是k种，返回有多少子序列满足这个条件。已知str中都是小写字母，原始是取mod，本节在尝试上，最难的，搞出

2021-12-27：给定一个字符串str，和一个正数k，
str子序列的字符种数必须是k种，返回有多少子序列满足这个条件。
已知str中都是小写字母，
原始是取mod，
本节在尝试上，最难的，
搞出桶来，组合公式。
来自百度。

答案2021-12-27：

假设有3种字符，k=2，那么种类上就是3取2，然后2种字符词频，求2的n次方相乘，最后累加。
比如abbccc。
词频：a=1,b=2,c=3。
选a,b：1*(2^2-1)=3，
选b,c：(2^2-1)*(23-1)=21，
选a,c：1*(2^3-1)=7，
3+21+7=31。

代码用golang编写。代码如下：

package main

import "fmt"

func main() {
    s := "abbccc"
    k := 2
    ret := nums(s, k)
    fmt.Println(ret)
}

func twoSelectOne(c bool, a, b int) int {
    if c {
        return a
    } else {
        return b
    }
}

func f(bu []int, index, rest int) int {
    if index == len(bu) {
        return twoSelectOne(rest == 0, 1, 0)
    }
    // 最后形成的子序列，一个index代表的字符也没有!
    p1 := f(bu, index+1, rest)
    // 最后形成的子序列，一定要包含index代表的字符，几个呢？(所有可能性都要算上！)
    p2 := 0
    if rest > 0 { // 剩余的种数，没耗尽，可以包含当前桶的字符
        p2 = (1<<bu[index] - 1) * f(bu, index+1, rest-1)
    }
    return p1 + p2
}

func nums(s string, k int) int {
    str := []byte(s)
    counts := make([]int, 26)
    for _, c := range str {
        counts[c-97]++
    }
    return ways(counts, 0, k)
}

func ways(c []int, i, r int) int {
    if r == 0 {
        return 1
    }
    if i == len(c) {
        return 0
    }
    // math(n) -> 2 ^ n -1
    return math(c[i])*ways(c, i+1, r-1) + ways(c, i+1, r)
}

// n个不同的球
// 挑出1个的方法数 + 挑出2个的方法数 + ... + 挑出n个的方法数为:
// C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n) == (2 ^ n) -1
func math(n int) int {
    return (1 << n) - 1
}