2022-01-26：最优账单平衡。一群朋友在度假期间会相互借钱。比如说，小爱同学支付了小新同学的午餐共计 10 美元。如果小明同学支付了小爱同学的出租车钱共计 5 美元。我们可以用一个三元组 (x

2022-01-26：最优账单平衡。
一群朋友在度假期间会相互借钱。比如说，小爱同学支付了小新同学的午餐共计 10 美元。如果小明同学支付了小爱同学的出租车钱共计 5 美元。我们可以用一个三元组 (x, y, z) 表示一次交易，表示 x 借给 y 共计 z 美元。用 0, 1, 2 表示小爱同学、小新同学和小明同学（0, 1, 2 为人的标号），上述交易可以表示为 [[0, 1, 10], [2, 0, 5]]。
给定一群人之间的交易信息列表，计算能够还清所有债务的最小次数。
注意：
一次交易会以三元组 (x, y, z) 表示，并有 x ≠ y 且 z > 0。
人的标号可能不是按顺序的，例如标号可能为 0, 1, 2 也可能为 0, 2, 6。
力扣465。

答案2022-01-26：

状态压缩的动态规划。

代码用golang编写。代码如下：

package main

import "fmt"

func main() {
    trans := [][]int{{0, 1, 10}, {1, 0, 1}, {1, 2, 5}, {2, 0, 5}}
    ret := minTransfers2(trans)
    fmt.Println(ret)
}

func minTransfers2(transactions [][]int) int {
    debt := debts(transactions)
    fmt.Println(debt)
    N := len(debt)
    sum := 0
    for _, num := range debt {
        sum += num
    }
    dp := make([]int, 1<<N)
    for i := 0; i < 1<<N; i++ {
        dp[i] = -1
    }
    return N - process2(debt, (1<<N)-1, sum, N, dp)
}

func process2(debt []int, set, sum, N int, dp []int) int {
    if dp[set] != -1 {
        return dp[set]
    }
    ans := 0
    if (set & (set - 1)) != 0 {
        value := 0
        max := 0
        for i := 0; i < N; i++ {
            value = debt[i]
            if (set & (1 << i)) != 0 {
                max = getMax(max, process2(debt, set^(1<<i), sum-value, N, dp))
            }
        }
        ans = twoSelectOne(sum == 0, max+1, max)
    }
    dp[set] = ans
    return ans
}

func debts(transactions [][]int) []int {
    map0 := make(map[int]int)
    for _, tran := range transactions {
        map0[tran[0]] += tran[2]
        map0[tran[1]] -= tran[2]
    }
    N := 0
    for _, value := range map0 {
        if value != 0 {
            N++
        }
    }
    debt := make([]int, N)
    index := 0
    for _, value := range map0 {
        if value != 0 {
            debt[index] = value
            index++
        }
    }
    return debt
}

func getMax(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    } else {
        return b
    }
}

func twoSelectOne(c bool, a, b int) int {
    if c {
        return a
    } else {
        return b
    }
}