2023-04-11:给你下标从 0 开始、长度为 n 的字符串 pattern , 它包含两种字符,‘I‘ 表示 上升 ,‘D‘ 表示 下降 。 你需要构造一个下标从 0 开始长度为 n + 1 的

2023-04-11:给你下标从 0 开始、长度为 n 的字符串 pattern ,
它包含两种字符,‘I’ 表示 上升 ,‘D’ 表示 下降 。
你需要构造一个下标从 0 开始长度为 n + 1 的字符串,且它要满足以下条件:
num 包含数字 ‘1’ 到 ‘9’ ,其中每个数字 至多 使用一次。
如果 pattern[i] == ‘I’ ,那么 num[i] < num[i + 1] 。
如果 pattern[i] == ‘D’ ,那么 num[i] > num[i + 1] 。
请你返回满足上述条件字典序 最小 的字符串 num。
输入:pattern = “IIIDIDDD”,
输出:“123549876”。

答案2023-04-11:

解题思路

这是一道比较有趣的贪心题目。我们可以根据给定的 pattern 字符串来决定数字串中相邻两个数的关系。

步骤1:定义 next 函数

首先,我们需要定义一个函数 next(status, num),用来查找在状态 status 中没有使用过的最小数字(大于 num)。该函数通过遍历数字 1 到 9,判断哪些数字在 status 中未被使用,且大于 num,然后返回其中最小的数字。

fn next(status: usize, num: u8) -> Option<u8> {
    for i in (num + 1)..=9 {
        if (status & (1 << i)) == 0 {
            return Some(i as u8);
        }
    }
    None
}

步骤2:定义 create 函数

接着,我们需要定义另一个函数 create(pattern, index, status, number),用来递归生成数字串,并判断是否符合要求。在递归过程中,我们需要判断当前位应该填入哪个数字,并根据数字的大小关系更新 status、number 和 index 的值。如果生成的数字串不符合要求,则需要回溯并重新选择数字。

fn create(pattern: &[char], index: usize, status: &mut usize, number: &mut u32) -> bool {
    if index == pattern.len() + 1 {
        return true;
    }

    let mut cur = 0;
    while let Some(next_cur) = next(*status, cur) {
        cur = next_cur;

        // cur == 0 , 当前位,1 X
        // cur == 1 , 当前位,2 X
        // cur == 2,  当前位,4
        // pattern I D >
        //         0 1 2 3
        //         ? ? ? ?
        //         D
        //         0 1
        //         5 ?
        if index == 0
            || (pattern[index - 1] == 'I' && *number % 10 < cur as u32)
            || (pattern[index - 1] == 'D' && *number % 10 > cur as u32)
        {
            *status |= 1 << cur;
            *number = *number * 10 + cur as u32;

            if create(pattern, index + 1, status, number) {
                return true;
            }

            *number /= 10;
            *status &= !(1 << cur);
        }
    }

    false
}

步骤3:定义 smallest_number 函数

最后,我们需要定义 smallest_number 函数,调用 create 函数来生成数字串,并将其转化为字符串类型返回。

fn smallest_number(pattern: &str) -> String {
    let chars = pattern.chars().collect::<Vec<_>>();
    let mut status = 0usize;
    let mut number = 0;

    create(&chars, 0, &mut status, &mut number);

    number.to_string()
}

时间复杂度

对于这个解法,最坏情况下需要枚举所有可能的数字串,因此时间复杂度为 O(n * 9!),其中 n 是 pattern 字符串的长度。在实际测试中,由于存在大量剪枝操作,实际运行时间要比这个上界要小得多。

空间复杂度

主要的存储空间是用来记录数字是否被使用过的 status 变量和已经生成的数字串 number 变量,以及递归调用栈所占用的空间。其中,status 和 number 变量的大小均为常数级别,因此空间复杂度为 O(1)。递归调用栈的深度最多为 n + 1,因此空间复杂度为 O(n)。

rust完整代码如下:

fn smallest_number(pattern: &str) -> String {
    let chars = pattern.chars().collect::<Vec<_>>();
    let mut status = 0usize;
    let mut number = 0;

    create(&chars, 0, &mut status, &mut number);

    number.to_string()
}

/// 返回 i... 所有数字都决定了,并且不破坏pattern,
/// 并且1~9每个数字最多用一次能出来的最小值是啥,返回
fn create(pattern: &[char], index: usize, status: &mut usize, number: &mut u32) -> bool {
    if index == pattern.len() + 1 {
        return true;
    }

    let mut cur = 0;
    while let Some(next_cur) = next(*status, cur) {
        cur = next_cur;

        // cur == 0 , 当前位,1 X
        // cur == 1 , 当前位,2 X
        // cur == 2,  当前位,4
        // pattern I D >
        //         0 1 2 3
        //         ? ? ? ?
        //         D
        //         0 1
        //         5 ?
        if index == 0
            || (pattern[index - 1] == 'I' && *number % 10 < cur as u32)
            || (pattern[index - 1] == 'D' && *number % 10 > cur as u32)
        {
            *status |= 1 << cur;
            *number = *number * 10 + cur as u32;

            if create(pattern, index + 1, status, number) {
                return true;
            }

            *number /= 10;
            *status &= !(1 << cur);
        }
    }

    false
}

/// 返回没有使用,且 > num, 最小的数字
fn next(status: usize, num: u8) -> Option<u8> {
    for i in (num + 1)..=9 {
        if (status & (1 << i)) == 0 {
            return Some(i as u8);
        }
    }
    None
}

fn main() {
    let pattern = "IIIDIDDD";
    let result = smallest_number(pattern);
    println!("{}", result); // 输出:123549876
}

在这里插入图片描述

posted @ 2023-04-11 21:09  福大大架构师每日一题  阅读(60)  评论(0编辑  收藏  举报  来源