2021-02-04:第一年农场有1只成熟的母牛A,往后的每年:①每一只成熟的母牛都会生一只母牛 ②每一只新出生的母牛都在出生的第三年成熟 ③每一只母牛永远不会死 。请问N年后牛的数量是多少 ?
2021-02-04:第一年农场有1只成熟的母牛A,往后的每年:①每一只成熟的母牛都会生一只母牛 ②每一只新出生的母牛都在出生的第三年成熟 ③每一只母牛永远不会死 。请问N年后牛的数量是多少 ?
福哥答案2021-02-04:
举例:
N=6,第1年1头成熟母牛记为a;
第2年a生了新的小母牛,记为b,总牛数为2;
第3年a生了新的小母牛,记为c,总数为3;
第4年a生了新牛d,总数4;
第5年b成熟了,ab分别生了一只,总数为6;
第6年c也成熟了,abc分别生了一只,总数为9,故返回9.
递推式是f(n)=f(n-1)+f(n-3)。
如果某个递归,除了初始项之外,具有如下的形式:
F(N) = C1 * F(N) + C2 * F(N-1) + … + Ck * F(N-k) ( C1…Ck 和k都是常数)。
并且这个递归的表达式是严格的、不随条件转移的。那么都存在类似斐波那契数列的优化,时间复杂度都能优化成O(logN)。
代码用golang编写,代码如下:
package main import "fmt" func main() { fmt.Println(c3(6)) } func c3(n int) int { if n < 1 { return 0 } if n == 1 || n == 2 || n == 3 { return n } base := [][]int{ {1, 1, 0}, {0, 0, 1}, {1, 0, 0}} res := matrixPower(base, n-3) return 3*res[0][0] + 2*res[1][0] + res[2][0] } //矩阵的p次方 func matrixPower(m [][]int, p int) [][]int { mLen := len(m) m0Len := len(m[0]) res := make([][]int, mLen) for i := 0; i < mLen; i++ { res[i] = make([]int, m0Len) } for i := 0; i < mLen; i++ { res[i][i] = 1 } tmp := m for ; p != 0; p >>= 1 { if p&1 != 0 { res = muliMatrix(res, tmp) } tmp = muliMatrix(tmp, tmp) } return res } //两个矩阵相乘 func muliMatrix(m1 [][]int, m2 [][]int) [][]int { m1Len := len(m1) m20Len := len(m2[0]) m2Len := len(m2) res := make([][]int, m1Len) for i := 0; i < m1Len; i++ { res[i] = make([]int, m20Len) } for i := 0; i < m1Len; i++ { for j := 0; j < m20Len; j++ { for k := 0; k < m2Len; k++ { res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j] } } } return res }
执行结果如下:
***
[答案参考左神的java代码](https://github.com/algorithmzuo/algorithmbasic2020/blob/master/src/class26/Code02_FibonacciProblem.java)
[评论](https://user.qzone.qq.com/3182319461/blog/1612393428)
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