Day008 洛谷 P2181 对角线

洛谷 P2181 对角线

题目

思路分析

1. 任何三条对角线都不会交于一点，也就是说，每一个交点仅由两条线相交而得，一个交点对应两条对角线
2. 每条对角线对应两个顶点，顶点的个数与多边形的边数相等
3. 所以能得出交点与边数的关系，一个交点-->两条对角线-->四个顶点=四条边
4. 所以”求交点的个数“可以转化成“求有多少种四个顶点的组合”
5. 以六边形为例，从六个顶点中任选四个顶点，使用组合数公式可以得出，一共有(6*5*4*3)/(4*3*2*1)=15种。三边形由于凑不出四个顶点，所以没有交点，符合输出样例的结果

用代码写出来

C/C++

#include<bits/stdc++.h>
int main(){
	unsigned long long n;
	scanf("%lld",&n);
	printf("%lld",n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4);
	return 0;
}

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	unsigned long long n;
	cin>>n;
	cout<<n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;
	return 0;
}

• 解析：代码很短，定义一个变量，输入，输出就结束了，但有两个细节

  1. 用unsigned long long定义变量，因为题目要求3<=n<=100000；在极端情况下，n*(n-1)*(n-2)*(n-3)足足有10^19位数，很容易超出范围，所以必须要用范围尽可能大的数据类型

  2. 原本是n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24，但由于数据过大，直接算也很容易出错，所以这里把24拆分成2*3*4，变成n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4，每乘一次就除一下，保证数据尽可能不那么大

     还有一点就是必须按照2，3，4的顺序除，以免不能整除。n*(n-1)必定有一个数能被2整除，n*(n-1)*(n-2)必定有一个数能被3整除，n*(n-1)*(n-2)*(n-3)必定有一个数能被4整除。如果调换顺序，先除3或4，那么很有可能不能整除，导致最后结果出错

Java

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class P2181_对角线 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger n = cin.nextBigInteger();
        BigInteger m;
        BigInteger o = n;
        for (int i = 1; i < 4; i++) {
            m = n.subtract(BigInteger.valueOf(i));
            o = m.multiply(o);
        }
        o = o.divide(BigInteger.valueOf(24));
        System.out.println(o);
        cin.close();
    }
}

• 解析：相比C/C++，Java看起来要复杂一点，但其实不难，只有一个重点：用BigInteger定义变量

  • 在Java中可以使用BigInteger类来操作大整数，BigInteger是一个类，不能用+，-，*，/来运算，但可以用方法来计算

    BigInteger add(BigInteger val)表示+
    BigInteger subtract(BigInteger val)表示-
    BigInteger multiply(BigInteger val)表示*
    BigInteger divide(BigInteger val)表示-
    

  • 还有其他很多操作方法，网上搜一下BigInteger就有

  • 最后做除操作的时候没有像C/C++那样分成2,3,4来除，这是因为BigInteger是不可变的任意精度整数，能存储的数据上限很高，网上说是取决于电脑的内存，用在这里是绰绰有余了，而且每次运算的时候都要调用一次方法，分成3次写起来太麻烦了，所以这里就直接除24