hdu 1299 好题

好题啊，赞一个~先是没思路，问了别人，才知道只要令x = n + a, y = n + b因为x 和y 一定大于n（这个很好想），就能将问题转化为求n*n = a * b以a和b为变量的方程的解的个数，而这个方程解的个数正好可以用n*n这个数的所有因子个数（设为num）来表示，即(num + 1) / 2。想到这还卡了一会儿，因为这个也不好求，n*n就成了long long 范围了。花了好久才想到，只要能够求出n的各个素因子的个数，n*n的素因子个数只是翻倍而已。从而，就可以用打素数表的方法(这里也有一个小技巧，只要打到根号n的素数表即可，因为n*n的素因子中，如果有大于根号n的，那么一定只有一个这样的素数，它的个数是2)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXI = 4300;
const int MAXV = 40000;
int prime[MAXI], I;
int facnum[MAXI];

void init() {
    I = 0;
    prime[I++] = 2;
    int sqr, j;
    for (int i = 3; i < MAXV; i++) {
        sqr = (int) sqrt(i);
        for (j = 2; j <= sqr; j++) {
            if (i % j == 0) {
                break;
            }
        }
        if (j > sqr) {
            prime[I++] = i;
        }
    }
}

int main() {
//    freopen("data.in", "r", stdin);
    int T, n;
    long long ans;
    init();
    scanf("%d", &T);
    for (int t = 1; t <= T; t++) {
        scanf("%d", &n);
        memset(facnum, 0, sizeof(facnum));
        for (int i = 0; i < I; i++) {
            if (n <= 1) {
                break;
            }
            while (n % prime[i] == 0) {
                n /= prime[i];
                facnum[i]++;
            }
        }
        ans = 1;
        for (int i = 0; i < I; i++) {
            if (facnum[i] > 0) {
                ans *= (facnum[i] * 2 + 1);
            }
        }
        if (n > 1) {
            ans *= 3;
        }
        printf("Scenario #%d:\n%lld\n\n", t, ans / 2 + 1);
    }
    return 0;
}