hdu 3629 极坐标排序

/*
 * hdu3629/linux.cpp
 * Created on: 2011-8-25
 * Author    : ben
 */
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 705;
const double PI = acos(-1);

typedef struct {
    int x;
    int y;
} MyPoint;

int N;
MyPoint points[MAXN];
double angs[MAXN][MAXN];

int findindex(double *angarray, double ang) {
    int low, mid, high;
    low = 0;
    high = N - 2;
    while (low <= high) {
        mid = (low + high) / 2;
        if (angarray[mid] > ang) {
            high = mid - 1;
        } else {
            low = mid + 1;
        }
    }
    return low;
}

void work() {
    int T, i, j, tempindex, center;
    long long tu, ao, num, tempnum;
    double oppang;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &N);
        for (i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%d%d", &points[i].x, &points[i].y);
        }
        tu = ((long long) N) * (N - 1) * (N - 2) * (N - 3) / 24;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            tempindex = 0;
            for (j = 0; j < N; j++) {
                if (j != i) {
                    angs[i][tempindex++] = atan2(points[j].y - points[i].y,
                            points[j].x - points[i].x);
                }
            }
            sort(angs[i], angs[i] + N - 1);
        }
        ao = ((long long) (N - 1)) * (N - 2) * (N - 3) / 6;
        for (center = 0; center < N; center++) {
            tempnum = 0;
            for (i = 0; i < N - 1; i++) {
                if (angs[center][i] > 0) {
                    oppang = angs[center][i] - PI;
                } else {
                    oppang = angs[center][i] + PI;
                }
                j = findindex(angs[center], oppang);
                num = (j + N - i - 2) % (N - 1);
                tempnum += num * (num - 1) / 2;
            }
            tu -= ao - tempnum;
        }
        printf("%I64d\n", tu);
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}

　　

这题是去年网络赛的一题，当时不会，王老师想到一个n^3logn的算法，我也没敢打，比赛完后，看解题报告，标程是n^2logn的。前天模拟赛再次遇到这道题，照去年解题报告中方法打了半天，一直是TLE，网上找大牛代码，也就是没有他们写得精练而已。昨天花了一点时间优化，终于不TLE，成WA了。今天下午继续改，最后发现错误竟在于排序用的比较函数写得不对！以后还是用C++吧，C的排序函数真容易出错……

 

题目意思是给N个点，问这些点能构成多少个凸四边形。逆向思维，如果四个点不能组成凸四边形，则必然是其中三个点组成一个三角形，另一个点在该三角形内部。
于是我们可以O(n)枚举一个点作为内部中心，试图从其他的点里选出三个来，组成三角形把它包围住，看看有多少种可能的选择。
继续观察发现，如果三个点不能圈住中心点，则必然是存在一条通过中心点的直线，使得这三点都在直线的同侧。
于是我们可以把所有点（除了中心点）按极角排序，然后线性转圈扫描一下就可以统计出来了。总的复杂度是O(n^2*logn)