浮点数转换为十进制

2015-11-25

浮点数二进制表达的三个组成部分 14.45*10^3，只不过这里是以2为底数

浮点数是科学计数法，在二进制中类似于

符号位 指数位 尾数

S        E        M

32位单精度浮点数 三部分的位数分别为  

而64位双精度浮点数，指数部分为11位，尾数为52位。

三个部分的组成

• Sign（1bit）：表示浮点数是正数还是负数。0表示正数，1表示负数
• Exponent（8bits）：指数部分。类似于科学技术法中的M*10^N中的N，只不过这里是以2为底数而不是10。需要注意的是，这部分中是以2^7-1即127，也即01111111代表2^0，转换时需要根据127作偏移调整。
• Mantissa（23bits）：基数部分。浮点数具体数值的实际表示。

转换过程

1.改写为二进制

　　整数部分，和小数部分分别改写，以5.2为例，整数部分为101，小数部分0.2 = 0.125+0.0625+0.007825+0.00390625即2^-3+2^-4+2^-7+2^-8.... ，也就是  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.00110011001100110011　　　　

2.规格化

调整小数点，向右移或者向左移，保证小数点前面只有一个bit,且保证小数点前只为1,

规格化后为  1.0100110011001100110011* 2^2

3. 填充

指数部分是以127为偏移量的，相当于十进制中的0，将规格化后的指数部分加上127，就是浮点数的指数部分，129=10000001

注意，整数部分的1要舍去，因为在规格化后小数点前必然会有个1。

之后可以将该数转换为十六进制或者其他进制。

同样的，将一个二进制的浮点数转变成十进制，就是上述的逆过程，但要注意，去除符号位和指数后，将小数点偏移指数位减去127,再将剩下的二进制小数，转成十进制

 

 

附上一个浮点数转换工具：

http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html