Codeforces Round #594 (Div. 2) ABC题

A题

 

 

 

题意：给出 n 条 y = x + pi ， m 条 y = - x + qi， 求n + m条直线的交点有多少横纵坐标都是整数。

思路：一个简单数学题，将两个方程联立，即可求出x和y，x为整数则y一定为整数，所以只用看x。

　　　x = ( p - q ) / 2   奇数减奇数为偶数，偶数减偶数为偶数，则在读入的时候统计奇偶数的个数，直接相乘即可

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
 
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int p[N], q[N];
 
int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        int n, m;
        long long flag11 = 0, flag12 = 0, flag21 = 0, flag22 = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i ++ ){
            scanf("%d", &p[i]);
            if(p[i] % 2 == 0)
                flag12 ++ ;
            else
                flag11 ++ ;
        }
        scanf("%d", &m);
        for(int i = 0; i < m; i ++ ) {
            scanf("%d", &q[i]);
            if (q[i] % 2 == 0)
                flag22 ++ ;
            else
                flag21 ++ ;
        }
        long long ans = flag11 * flag21 + flag22 * flag12;
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

B题

 

 

题意：给n根棍子，要把它们首尾相连构成一条折线，且相连的两条线必须垂直。

　　　求从(0, 0)到折线尾部点的距离平方。

思路：要使两个数平方和最大，则两个数的差应该尽量大。

　　　读入之后排序，前一半相加为最小，后一半相加为最大，则两数相减最大

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
 
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int a[N];
 
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    sort(a, a + n);
    long long sum1 = 0, sum2 = 0;
    for (int i = 0; i < n / 2; i++)
        sum1 += a[i];
    for (int i = n / 2; i < n; i++)
        sum2 += a[i];
    long long ans = sum1 * sum1 + sum2 *sum2;
    printf("%I64d", ans);
    return 0;
}

 

C题

 

 

 

 

题意：给出n*m的矩形，要满足的条件为，相邻的格子颜色不同或最多两个颜色相同。

　　　求满足条件的方法数。

思路：我是找规律写的……是一个类斐波那契数列然后再进行运算。

　　　f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = f(2) + f(1), ……

　　　ans = 2 * (f(n) + f(m) - 1)

证明过程在评论区有大佬给出来了：

 

 只考虑有相同颜色相邻的情况，考虑对称只算一半的情况。将每个格子看成一个点，进行连线， 线不能相交，于是可以发现没有同时有相垂直的两条边的情况，所以答案是(没有水平边的数量)+(没有垂直边的数量)-(没有边缘的数量)。分解之后就好算多了，推一下就出来了（

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
long long f[N];
const int mod = 1e9 + 7;

void init(){
    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    for(int i = 3; i < N; i ++ ){
        f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % mod;
    }
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    init();
    long long ans = 2ll * (f[n] + f[m] - 1) % mod;
    printf("%I64d", ans);
    return 0;
}

注意取模和f[N]的数据类型