2023做题记录

本文同时发表于个人洛谷博客。

部分收录于构造题部分。

2023.11.3

Luogu P2467

上一次CF就是被这个trick坑了！/ng

用 $d{p}_{i,j,k}$ 表示第 $i$ 个在前 $i$ 个中的位置为 $j$ 时的方案数，$k=0$表示是山谷，$k=1$ 表示是山峰，显然可以写出转移方程：

$$d{p}_{i,j,0}=\sum _{k=1}^{j-1}d{p}_{i-1,k,1}$$

$$d{p}_{i,j,1}=\sum _{k=j}^{i}d{p}_{i-1,j,0}$$

前缀和加滚动数组即可。

CF1761D 2100

小清新题。

考虑连续进位串。发现除了第一位必须要选择 (1,1)，其他都可以任选(0,1)，(1,0)，(1,1)。

中间必须用（0,0）隔开。讨论连续段个数即可。时间复杂度 $O(k\log n)$，可以做到 $O(k)$。

2023.11.6

abc302h 空心橙

先考虑单个问题。每次操作在两点之间连边，发现对于每个联通块，如果是一颗树则是树的大小-1，否则为联通块大小。

用可撤销并查集维护即可，时间复杂度 $O(n\log n)$。

arc084b 空心橙

据说德文以前还布置过这题/yun

用十进制从低位到高位考虑，发现有贡献的只有前5个数。直接用前5个数记录状态，可以跑最短路，时间复杂度 $O(n\log n)$。

CF1027E 2100

真不知道怎么评到紫的。

考虑每一行最大联通块个数，显然可以 $O(n^2)$ dp解决，扫描所有个数，计算其同时选择一种方案时的次数。

这难度最多蓝吧。

2023.11.7

CF1342E 2300

不会斯特林数。

发现两两攻击的次数其实就是给出了所有车可以放的行数，因此转化之后变成

$$A_n^k\times 2\times \left\{\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right\}$$

其实我是推了半天$d{p}_{i,j}=d{p}_{i-1,j-1}+j\times d{p}_{i-1,j}$之后崩溃了查oeis发现是斯特林数

直接解决即可。

CF1144G 2400

水题。

一眼考虑dp，设 $d{p}_{i,0}$ 表示单增序列的结尾是 $i$ 时单减序列最大的最小值，$d{p}_{i,1}$ 表示单减序列的结尾是 $i$ 时单增序列最小的最大值，转移时考虑在当点前的连续单增或单减序列进行转移即可，时间复杂度 $O(n)$。

CF1758E 2500

我是傻逼。

发现有解情况只需在矩阵中每一列中已确定的行之间连边，答案即为 $k$ 的联通块个数减一加上没有确定任何一个数的列个数次方。

考虑无解情况，梦魇的开始

对于每一行之间以其与之前的点以权值差连双向边，直接判断是否合法，正确性易证。

/fn/fn/fn

2023.11.9

CF1681E 2600

看到分层自然想到倍增。

用 $di{s}_{i,sta{t}_1,sta{t}_2,j}$ 表示从第 $i$ 层的上门或右门到第 $i+2^j$ 层的上门或右门，显然可以倍增转移。

操作时直接跳即可，时间复杂度 $O(n\log n)$。

CF1260E 2400

抽象。

观察题面，发现样例很弱。

大胆猜想最后一个必须选，然后剩下的从小到大选取，一定能选 WA on #13。

仔细思考，发现有时会出现选择的点活不到贿赂的时候，因此考虑每个点能活到的时刻，发现就是 2 的幂次。

直接从右往左丢进堆里选即可。

2023.11.15

vp CF1704 CodeTON2

打的最抽象一场。

ABC都是水题，但一共吃了三发，不写了。

D 1900

诈骗。

考虑怎样的两个序列经过变换1是同样的，发现可以 $O(n)$ 扫描，计算下一个数的变化量，如果为 $0$ 就相同，否则不同。

直接 $O(nm)$ 暴力过题。

卡了一个小时/ll

E 2200

一眼题。

看到dag自然考虑dp。发现可能会有一个点传下来的时候这个点的权值是0的情况，但是显然该情况只出现在前 $n$ 个时刻中，因此我们用 $sta{t}_{i,j}$ 表示在前 $n$ 个时刻中第 $i$ 个点在第 $j$ 个时刻是否会往下流， $d{p}_i$ 表示第 $n$ 个时刻后有多少时刻第 $i$ 个点会往下流，容易写出转移方程。

把 $nxt$ 打到 bool 里面调了二十分钟/ll

时间复杂度 $O(n\sum n)$。

2023.11.16

arc071d 实心黄

诈骗。

发现如果直接dp状态非常不优，考虑一些玄学做法。

发现最终序列无论如何一定是一堆1中间夹杂着几个别的数和后面的一长串，直接 $O(n)$ dp 即可。
、
arc102c 铺底橙

过于shaber题，感觉没有2500。

直接考虑对某一个和无法出现的本质，发现即为某一个数至少出现1次（这种情况最多只会出现1次）或两种点色中最多出现一种。先考虑第二种，显然可以 $O(n)$ 单次解决，而第一种可以直接拆成两次操作，直接相加即可。

时间复杂度 $O(nm)$。

arc087c 空心橙

相比前一题还算正常。

看到01串，有大小限制，自然想到建01Trie。

可以发现新放的串就是一个点都没被填的子树。

考虑 SG 函数，发现就是子树深度的 lowbit。

直接dfs即可，时间复杂度 $O(\sum le{n}_i)$。

2023.11.20

Luogu P2463 （BZOJ4698）

SA板题。

差分之后变成所有字符串的最长公共子串，考虑SA。

跑出 height 数组之后发现可以双指针，时间复杂度 $O(n\log n)$。

Luogu P4341 （BZOJ2251）

又是降智的一天呢/fn

写了一个奇怪的unordered_map和priority_queue发现有点卡空间。

然后就不会了qaq

发现排序之后 height 以内的已经被跑完了，直接一次双指针询问完。

时间复杂度 $O(n^2)$。

2023.11.21

Luogu P4248 （BZOJ3238）

拆柿子，发现变成一坨直接算的东西加上所有后缀的 lcp。

考虑拆贡献计算。

tj用的单调栈，但是我太蠢了，于是我用了set

但是时间复杂度不劣，仍然是 $O(n\log n)$。

2023.11.22

arc128d 半空心橙

非常at风格的dp。

考虑无法合并的情况，显然只有两种：两个数字一直交替，某一个数字连续出现。

将两种情况分开考虑。第二种可以直接断开，第一种dp时处理，很好写出转移方程。

时间复杂度 $O(n)$。

2023.11.23

abc290g 空心橙

Editorial

arc073c 空心橙

shaber题，但是降智。

发现整体最小值和最大值无论如何一定被两种中的一种选，因此对其分讨。

若整体最小值和最大值是同种颜色，则只需让另一个区间尽量小，可以用堆解决。

若是不同种颜色，发现数值较小的放整体最小值所在堆一定更优。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

2023.11.24

vp CF1656 CodeTON1

感觉这场和1270不相上下，一堆构造。

ABC三个水题，不写了。

D 1900

大眼观察样例，发现2的幂次必然不可行。

接下来发现如果数字足够大，最大可以整除 $n$ 的2的幂次再乘2一定可行。

考虑数字较小，发现用除完之后的数就可以。

时间复杂度 $O(T\log n)$。

E 2200

无根树先转为有根树。

考虑对于一个节点的所有子树，子树内部权值必然全部相等，不妨设其为1或-1。

则很显然可以发现每个节点的绝对值就是连出的边数量，符号就是深度的奇偶性。

dfs即可，时间复杂度 $O(n)$。

F 2600

赛时想出来了，但是没调出来，赛后过的。

对柿子进行化简，将 $a_i$ 提出来，发现是一个关于 $a_i$ 的一次函数。

$$w_{i,j}=a_i\times (t+a_j)+t\times a_j$$

考虑这个一次函数的增减，发现仅和 $t$ 的大小有关，因此无论如何最小生成树一定是两棵菊花拼接。

显然可以排序后前缀和预处理，一个一个直接跑。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

Luogu P1975 （BZOJ2141）

一眼直接线段树套splay直接跑就可以过。

insert的时候挂了以为是splay的锅结果发现是线段树开小了/ll/ll/ll/ll/ll

2023.11.28

Luogu P1975 （BZOJ2141）

一眼直接线段树套splay直接跑就可以过。

insert的时候挂了以为是splay的锅结果发现是线段树开小了/ll/ll/ll/ll/ll

2023.11.30

CF1700D 1900 duel Skywave2022 win

我也不知道为什么要和tb duel，但是我就是duel了，还十分降智的1900做40min。

首先发现答案满足单调性，考虑二分。

考虑在 $O(n)$ 时间内算出所有答案，发现前缀取 $max$ 加上后缀填满时间即可。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

CF847L 2400

daily problem，有点水。

考虑构造方案。首先感觉无根树有点烦，不妨钦定一个根。

考虑所有点，往根一定是一个联通块，考虑这个联通块的大小，显然可以从大到小跑。

考虑如何连边。设目前的点为 $u$，可发现充要必然是可以找到一个且仅一个点，他所包含的非向根连的块中包含 $u$，且里面的所有点和 $u$ 已连接的点相同。

时间复杂度 $O(n^2)$。

CF873F 2400

SA板题。

发现询问子串个数，自然考虑 SA。

先考虑全部结尾可行的情况，显然跑出height数组后单调栈即可。

考虑部分结尾不可行。发现结尾比较烦，将串翻转变成开头，答案相同。

跑出height数组后删除不可行的后缀串，height取 $min$ 即可。

时间复杂度 $O(n\log n)$，瓶颈在 SA。

CF1657E 2200 duel Skywave2022 win

傻逼题，脑抽写假一次。

考虑 Kruskal 的过程，往根连的边越大则优先考虑，发现保证往其他未考虑点连边权比根边打即可。

考虑 dp。设 $d{p}_{i,j,k}$ 表示目前已经设定了 $i$ 个点，目前的最长边长度是 $j$，连了 $k$ 条，显然可以预处理后转移。

时间复杂度 $O(n^{2}k)$。

2023.12.1

CF514E 2200 duel Skywave2022 win

又一次打错模数，活不下去了/ll/ll/ll/ll/ll

矩快板子。

发现 $d_i$ 范围很小，直接递推。

考虑深度较大的情况，显然可以矩阵转移。

时间复杂度 $O({100}^3\log k)$。

CF1088E 2400

被诈骗了/fn

先不管 $k$ 的大小，发现 $k=1$ 一定有最大解。

先计算出解，很容易算出个数。

时间复杂度 $O(n)$。

2023.12.4

CF1788E 2200 duel _________________ lose

输的主要原因：不会写树状数组了/fn/fn/fn/fn/fn/fn/fn/fn/fn/fn/fn/fn/fn/fn

考虑裸的 dp，发现可转移的充要即为前缀和的大小关系，裸的 dp 复杂度 $O(n^2)$。

考虑优化。将前缀和排序，显然可以用树状数组优化，时间复杂度 $O(n\log n)$。

2023.12.6

CF1000E 2100 duel Skywave2022 win

傻逼题。

看到连通性自然想到 tarjan。

边双缩点后直接跑 dp 即可。