P1713题解
洛谷 P1713题解
蒟蒻的第一篇黑题题解,如有错误请多见谅。
题意
在 $\hspace{0.05cm}n \times n $ ($2\le n\le10$)的矩阵中有 $m$ 个点无法通过,从左下角到右上角的最长路和最短路距离之差。
推理
考虑直接爆搜插头 dp。
不会插头 dp 的同学请先完成这道模板题。
插头 dp 求回路很简单,那求一条路呢?
那就补一条与别的路不相交的路进去嘛!
如图,红色为禁止通过的格子,蓝色为原矩阵。
样例则变为(黄色为无法通过的点)
显然,原图中的最长路和最短路之差等于新图的最长回路和最短回路之差。
所以只需储存当前插头状态的最大值和最小值,到边界时取最大和最小即可。
因为是从左下到右上的最短和最长路,所以回路要从新图的左下角(绿色)往右上角(玫红色)扫。
时间复杂度 $\hspace{0.05cm} O(n^22^n) $。
Show me the code.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=114514;
struct point{
int nt,stat,maxx,minx;
}a[2][2<<12];
int n,i,j,k,m,now=0,maxx=-0x7fffffff,minx=0x7fffffff,x,y;
int nxt[maxn];
int cnt[2];
bool flag[15][15];
void insert(int stat,int maxx,int minx){
int tmp=stat%maxn;
for(int i=nxt[tmp];i;i=a[now][i].nt)
if(a[now][i].stat==stat){
a[now][i].maxx=max(a[now][i].maxx,maxx);
a[now][i].minx=min(a[now][i].minx,minx);
return ;
}
a[now][++cnt[now]].stat=stat;
a[now][cnt[now]].maxx=maxx;
a[now][cnt[now]].minx=minx;
a[now][cnt[now]].nt=nxt[tmp];
nxt[tmp]=cnt[now];
}//hash
int main() {
memset(flag,false,sizeof(flag));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n+2;i++)
for(j=1;j<=n+2;j++)
flag[i][j]=true;
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
flag[x+2][y+2]=false;
}
for(i=2;i<=n+1;i++)
flag[i][2]=flag[2][i]=false;
insert(0,0,0);
//插头dp
for(i=n+2;i>=1;i--){
for(j=1;j<=cnt[now];j++){
a[now][j].stat<<=2;
}
for(j=1;j<=n+2;j++){
int pre=now;now^=1;cnt[now]=0;
memset(nxt,0,sizeof(nxt));
for(k=1;k<=cnt[pre];k++){
int tmp1=(a[pre][k].stat>>(2*j-2))%4,tmp2=(a[pre][k].stat>>(2*j))%4;
if(flag[i][j]==false){
if(tmp1==0 && tmp2==0){
insert(a[pre][k].stat,a[pre][k].maxx,a[pre][k].minx);
}
}
else{
if(tmp1==0 && tmp2==0){
if(flag[i][j+1]==true && flag[i-1][j]==true) insert(a[pre][k].stat+(1<<(2*j-2))+(2<<(2*j)),a[pre][k].maxx+1,a[pre][k].minx+1);
if(i!=n+2 || j!=1)insert(a[pre][k].stat,a[pre][k].maxx,a[pre][k].minx);
}
if(tmp1>0 && tmp2==0){
if(flag[i][j+1]==true) insert(a[pre][k].stat-(tmp1<<(2*j-2))+(tmp1<<(2*j)),a[pre][k].maxx+1,a[pre][k].minx+1);
if(flag[i-1][j]==true) insert(a[pre][k].stat,a[pre][k].maxx+1,a[pre][k].minx+1);
}
if(tmp1==0 && tmp2>0){
if(flag[i][j+1]==true) insert(a[pre][k].stat,a[pre][k].maxx+1,a[pre][k].minx+1);
if(flag[i-1][j]==true) insert(a[pre][k].stat-(tmp2<<(2*j))+(tmp2<<(2*j-2)),a[pre][k].maxx+1,a[pre][k].minx+1);
}
if(tmp1==1 && tmp2==2){
if(i==1 && j==n+2){
maxx=max(maxx,a[pre][k].maxx);
minx=min(minx,a[pre][k].minx);
}
}
if(tmp1==1 && tmp2==1){
int count=1;
for(int num=j+1;num<=n+2;num++){
if((a[pre][k].stat>>(num*2))%4==1) count++;
if((a[pre][k].stat>>(num*2))%4==2) count--;
if(count==0){
insert(a[pre][k].stat-(1<<(2*j-2))-(1<<(2*j))-(1<<(2*num)),a[pre][k].maxx+1,a[pre][k].minx+1);
break;
}
}
}
if(tmp1==2 && tmp2==2){
int count=1;
for(int num=j-2;num>=0;num--){
if((a[pre][k].stat>>(num*2))%4==1) count--;
if((a[pre][k].stat>>(num*2))%4==2) count++;
if(count==0){
insert(a[pre][k].stat-(2<<(2*j-2))-(2<<(2*j))+(1<<(2*num)),a[pre][k].maxx+1,a[pre][k].minx+1);
break;
}
}
}
if(tmp1==2 && tmp2==1) insert(a[pre][k].stat-(2<<(2*j-2))-(1<<(2*j)),a[pre][k].maxx+1,a[pre][k].minx+1);
}
}
}
}
printf("%d",maxx-minx);
return 0;
}
笔者码风奇特,不喜勿喷。
这份代码吸氧以后141 ms 。
这题做完以后可以试试 POJ1739 Tony's Tour 是 cdq 论文里的题,和本题思路大同小异。