CF1610D题解

前言

上一场 CF（CF1860）构造题炸了，找题做的时候发现的这题。

A 了之后看了眼题解，发现我的解法和题解不太一样。

题解

CF1800，甚至还有个 flow 的标签

文中用 $ma{t}_{i,j}$ 指代矩阵中 $i$ 行 $j$ 列的数。

第一反应肯定拆数字。

将所有的异或和拆成二进制，则题目变为求 32 个 01 矩阵，使异或和满足行和列的需求。

观察得到的 01 序列，可以发现：

如果行与列序列在这一位上的异或和不等，则一定不存在这样的矩阵，直接输出 NO；

否则只有三种可能性：

1. 行序列和列序列上的 1 一样多，则对每一个 1 从左往右扫一遍，如果找到1就直接将矩阵中该位置变为 1

2. 行序列上的 1 比列序列上的 1 多，则每次扫到 $i$ 下标时如果没扫到 1，则直接将 $ma{t}_{i,1}$ 变成 1

3. 列序列上的 1 比行序列上的 1 多，则行上扫完以后将列序列中所有仍为 1 的下标 $i$ 的 $ma{t}_{1,i}$ 变成 1

如果有点懵可以自己手动做一下。

答案位移后相加即可。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,i,j,k,m;
int a[105],b[105];
int ans[105][105];
int ansa[105],ansb[105];
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d",&b[i]);
    for(i=0;i<=30;i++){
        int sum1=0,sum2=0;
        for(j=1;j<=n;j++){
            ansa[j]=a[j]&1;
            a[j]>>=1;
            sum1^=ansa[j];
        }
        for(j=1;j<=m;j++){
            ansb[j]=b[j]&1;
            b[j]>>=1;
            sum2^=ansb[j];
        }   
        if(sum1!=sum2){
            printf("NO");
            return 0;
        }
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(ansa[j]==0) continue;
            else{
                bool flag=false;
                for(k=1;k<=m;k++){
                    if(ansb[k]==1){
                        ansb[k]=0;
                        ansa[j]=0;
                        ans[j][k]|=(1<<i);
                        flag=true;
                        break;
                    }
                }
                if(flag==false){
                    ansb[1]=1;
                    ansa[j]=0;
                    ans[j][1]|=(1<<i);
                }
            }
        }
        for(j=1;j<=m;j++)
          if(ansb[j]==1){
            ansb[j]=0;
            ans[1][j]|=(1<<i);
          }
    }
    printf("YES\n");
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++)
          printf("%d ",ans[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}