At-abc342

AtCoder Beginner Contest 342 (已更新：C D)

C

似曾相识的经典映射题……而只会map的蒟蒻成功又被卡住了

简单的用map映射无法处理如r->a,a->r这样的多重映射，应该在先存下原本的信息，再作映射

写到这突然悟了……再改改

果然是没有悟一点(⊙﹏⊙)，由于只处理26个字母，每次修改实时更新就行

错解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
#define db(x) cout<<x<<" "<<endl;
#define _db(a,n) for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
#define mem(a) memset(a,0, sizeof(a))
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
//const int N=1e2+5;
//int a[N];
signed main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
	int n;cin>>n;
	string s;cin>>s;
	int q;cin>>q;
	char c,d;
	map<char,char>mp;
	while(q--){
		cin>>c>>d;
		mp[c]=d; 
	}
	for(auto i:s){
		if(mp.count(i)) cout<<mp[i];
		else cout<<i;
	}
	return 0;
}

正解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
#define db(x) cout<<x<<" "<<endl;
#define _db(a,n) for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
#define mem(a) memset(a,0, sizeof(a))
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
//const int N=1e2+5;
//int a[N];
signed main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
	int n;cin>>n;
	string s;cin>>s;
	map<char,char>mp;
	for(char i='a';i<='z';i++){
		mp[i]=i;
	}
	int q;cin>>q;
	char c,d;
	while(q--){
		cin>>c>>d;
		for(char i='a';i<='z';i++){
			if(mp[i]==c) mp[i]=d;
		}
	}
	for(auto i:s){
		cout<<mp[i];
	}
	return 0;
}

D

补充知识

唯一分解定理:任何一个大于1的整数n 都可以分解成若干个素因数的连乘积，如果不计各个素因数的顺序，那么这种分解是唯一的。

分析

​ 完全平方数由于可以分解为两个完全相同的数的乘积，每个数又可以唯一的分解成质因子的乘积，因此完全平方数一定可以分解为质因子的偶数次的乘积，所以两数相乘要得到完全平方数的话，这两数的每个质因子的次方和都要是偶数

举个栗子：

12*48=576，576是完全平方数

12=2乘2乘3，48=3乘4乘4

两数质因子的次方和：

2：2次 3：2次 4：2次

---

而12*4=48，48不是完全平方数

12=2乘2乘3，4=2乘2

两数质因子的次方和：

2：4次 3：1次

所以我们可以只看每个数的为奇数次方的质因子，如果当前出现了n次，说明有(n-1)对的数的积满足每个质因子的次方和都是偶数，即完全平方数

操作

对于n个数，我们可以除去它的偶数次质因子，得到的是它的一次方的质因数的乘积x，再用cnt数组统计它的出现次数，ans+=cnt[x]-1（相当于加上此前x的出现次数）。此外，考虑到这个数可能是0，这时ans+=其它数的个数-已经遇到的为0的数的个数，所以应可以先声明tmp=n，数为0时ans+=tmp-1,tmp--;

如序列 0 1 3 2 0 7

第一次遇到0：ans+=5

第二次遇到0：ans+=4

---

如数本身就是完全平方数，当前出现了n次，对答案的贡献也是n-1，所以不用特判

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
#define db(x) cout<<x<<" "<<endl;
#define _db(a,n) for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
#define mem(a) memset(a,0, sizeof(a))
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int N=2e5+5;
int cnt[N];
signed main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
	int n,x;cin>>n;
	int tmp=n,ans=0;
	while(n--){
		cin>>x;
		if(x==0){
			ans+=tmp-1;
			tmp--;
			continue;
		}
		for(int i=2;i<=x/i;i++){
			while(x%(i*i)==0){
				x/=(i*i); 
			}
		}
		cnt[x]++;
		ans+=cnt[x]-1;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}