深入浅出的动态规划

求最优子问题，动态规划和其它遍历算法（如深/广度优先搜索）都是将原问题拆成多个子问题然后求解。他们之间最本质的区别是，动态规划保存子问题的解(使用dp[])，避免重复计算。

动态规划的题型丰富多样，没有规律可循。但是它们的思想是一样的，这里给出作者总结的做题四个步骤，适用于所有动态规划

• 确认状态：开一个数组,一维二维都行。用来存储最优子问题。这里还要思考两点
  • 最后一步：确定最后一步，整体问题就分为【最优子问题，最后一步】
  • 子问题：将原问题转换成一个子问题,规模变小，假设这个子问题就是最优的。
• 转移方程：根据上面两个思考，求得转移方程f[x]=...
• 初始条件和边界条件：
  • 初始条件比如：f[0]=0,用转移方程算不出来的,需要手动定义
  • 边界情况：什么时候停下来，不要让数组越界
• 计算顺序：保证计算等式左边的时候,等式右边的数全部算完。一般都是从小到大，for循环搞定

动态方程适用于：计数，求最大值最小值，求存在性三类问题，下面按照这三类进行总结。

一.计数

滚动数组也可以看作动态规划的升级版，因为滚动数组的空间复杂度为O(1)。该题的动态规划只用到前2个数，就可以使用2个变量存储，而不是数组存储。

 该题和"爬楼梯"是一模一样(基础版)

 (升级版)：根据不同的条件使用不同的转移方程

 

 两种动态规划，使用的转移方程不同

 

 

 

 

 二.求最值

基础版：

 升级版1：需要2个dp[]，遇到负数进行交换

 升级版2：

 

 

该题与上面题型一模一样，就是一个求最大，一个求最小

---

下面这些题，它们其实就是简单的一维数组，每个dp都是循环赋值的。

 

---

打家劫舍1

 打家劫舍(升级版)：dp[ ]是通过递归进行累加的。

对于树一般都是后序遍历。

 这个题是从左上角开始的动态规划，它的特殊点是有一个特殊的规律，这个规律就是动态方程

 三.求存在性

该题使用贪心算法效率比较高，贪心算法后面专门放文章讲

 

 四.背包问题

变为01背包问题：给定一定的物品，求是否能装满和为num/2的背包

01背包问题：

 

 

 

寄语：世上只有一种英雄主义,就是在认清生活真相之后依然热爱生活。