Codeforces Round 903 (Div. 3)

C

题意：

给你一个 n * n 的小写字母矩阵，如果矩阵逆时针旋转90°后与原矩阵相同那么成为完美矩阵
每次操作你可以把一个字符修改为它在字母表中的下一个(z保持不变)，问最少操作多少次可以
变成完美矩阵

思路：

仔细观察发现旋转一次，每个点都有四个对应点，只要这四个点一样就行

inline void solve() 
{
	int n; cin >> n;
	std::vector<string> s(n);
 
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> s[i];
 
	LL ans = 0;
	for (int i = 0; i < n / 2; i++)
		for (int j = 0; j < n / 2; j++)
		{
			int sum = s[i][j] + s[j][n - i - 1] + s[n - i - 1][n - j - 1] + s[n - j - 1][i];
			int maxx = max({s[i][j], s[j][n - i - 1], s[n - i - 1][n - j -1], s[n - j - 1][i]});
 
			ans += maxx * 4 - sum; 
		}
 
	cout << ans << endl;
}

D

题意：

给你一个由 n 个正整数组成的数组 a。你可以对它进行以下操作:

1. 选择两个数a[i], a[j]并且 i != j
2. 令 x 为a[i]的一个因数，让 a[i] = a[i] / x, a[j] = a[j] * x
   问能不能通过多次上述操作让数组每个数都变得一样

思路：

观察操作我们可以发现本质就是将a[i]的因数转移到a[j]上，如果每个数相同那么每个数的因数也肯定相同
所以因数的个数一定要是n的倍数

inline void solve() 
{
	int n; cin >> n;
	std::vector<int> a(n);
	map<int, int> mp;

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];

		for (int j = 2; j <= a[i] / j; j++)
		{
			if (a[i] % j == 0)
			{
				int cnt = 0;
				while (a[i] % j == 0) a[i] /= j, cnt++;
				mp[j] += cnt;
			}
		}

		if (a[i] > 1) mp[a[i]]++;
	}

	for (auto [x, y] : mp)
	{
		if (y % n != 0)
		{
			cout << "No" << endl;
			return;
		}
	}

	cout << "Yes" << endl;
}

E:

题意：

给定一个长度为 n 的整数序列 a。如果一个序列是由一系列块组成的，每个块从它的长度开始，即首先是块的长度，然后是它的元素，那么这个序列就叫做美丽序列。例如，序列 [ 3, 3, 4, 5, 2, 6, 1]和 [ 1, 8, 4, 5, 2, 6, 1]是美丽的(不同的块的颜色不同)，而 [ 1 ]、[ 1, 4, 3 ]、[ 3, 2, 1 ]则不是。

在一次操作中，你可以删除序列中的任何元素。要使给定的序列漂亮，最少需要多少次操作？

思路：

dp[i] : i ~ n最少需要的操作数

inline void solve() 
{
	int n; cin >> n;
	std::vector<int> a(n + 1);

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];

	vector<int> f(n + 2, inf);
	f[n + 1] = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
		f[i] = f[i + 1] + 1; // 删除a[i]

		if (i + a[i] <= n) // 不删a[i], 那么后a[i]个数都得保留
			f[i] = min(f[i], f[i + a[i] + 1]);
	}

	cout << f[1] << endl;
}