数塔

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

题意：

数塔，让你找出一条路径上所有数加起来，和最大。

分析：

暴力搜索（深搜）：你可以一条一条的找每条路径都将和算出来，再比较算出最大的。

动态规划：更有针对的分而治之，你的每步决策都是由前步所决定，并且具有相同的规律，可以得到一个式子：状态转移方程。

这道题，你会发现，每步实现最大是从分叉口处有两个数，二者选择其中大的来计算，并用dp【】【】数组保存，从底层到顶部，计算到最后，最顶部的就是要求的最大，这解决了贪心不能解决的最优问题。

代码：

/*数塔问题，动态规划*/
#include<stdio.h>
#define MAX 102
int max(int a,int b){/*比较函数，判断哪个大，加哪个*/
 if(a>b)
  return a;
 else
  return b;
}
int main(){
 int T,n;
 int dp[MAX][MAX];
 while(scanf("%d",&T)!=EOF){
  while(T--){
   scanf("%d",&n);
   int i,j;
   for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=i;j++){/*注意在这个地方是到i停止*/
     scanf("%d",&dp[i][j]);/*用二维数组，模拟数塔*/
    }
   for(i=n;i>0;i--)/*从底层开始加判断*/
    for(j=1;j<=i;j++){/*要使最后加的数是最大的，就在每次分叉口处，两个中间选择大的那个加起来，注意别漏掉本来的数*/
     dp[i-1][j]=dp[i-1][j]+max(dp[i][j],dp[i][j+1]);/*动态规划，建立动态转移方程，用后一个表征前一个*/
    }
   printf("%d\n",dp[1][1]);/*最后输出最顶层的那个数即可*/
  }
 }
 return 0;
}