[NOIP2017 普及组] 棋盘

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10.[NOIP2017 普及组] 棋盘2023-03-07

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题目背景

NOIP2017 普及组 T3

题目描述

有一个$m \times m$的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 $1$个金币。

另外， 你可以花费 $2$ 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

第一行包含两个正整数$m, n$，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的$ n $行，每行三个正整数$ x, y, c$， 分别表示坐标为$(x,y)$的格子有颜色$ c$。

其中$c=1$ 代表黄色，$c=0$ 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为$(1, 1)$，右下角的坐标为$( m, m)$。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是$(1, 1)$ 一定是有颜色的。

输出格式

一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出$-1$。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

样例输出 #1

8

样例 #2

样例输入 #2

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

样例输出 #2

-1

提示

输入输出样例 1 说明

从$(1,1)$开始，走到$(1,2)$不花费金币

从$(1,2)$向下走到$(2,2)$花费 $1$ 枚金币

从$(2,2)$施展魔法，将$(2,3)$变为黄色，花费 $2$ 枚金币

从$(2,2)$走到$(2,3)$不花费金币

从$(2,3)$走到$(3,3)$不花费金币

从$(3,3)$走到$(3,4)$花费 $1$ 枚金币

从$(3,4)$走到$(4,4)$花费 $1$ 枚金币

从$(4,4)$施展魔法，将$(4,5)$变为黄色，花费$2$ 枚金币，

从$(4,4)$走到$(4,5)$不花费金币

从$(4,5)$走到$(5,5)$花费 $1$ 枚金币

共花费 $8$枚金币。

输入输出样例 2 说明

从$( 1, 1)$走到$( 1, 2)$,不花费金币

从$( 1, 2)$走到$( 2, 2)$,花费$1$金币

施展魔法将$( 2, 3)$变为黄色,并从$( 2, 2)$走到$( 2, 3)$花费$2$ 金币

从$( 2, 3)$走到$( 3, 3)$不花费金币

从$( 3, 3)$只能施展魔法到达$( 3, 2),( 2, 3),( 3, 4),( 4, 3)$

而从以上四点均无法到达$( 5, 5)$,故无法到达终点,输出$-1$

数据规模与约定

对于 $30\%$的数据, $1 ≤ m ≤ 5, 1 ≤ n ≤ 10$。

对于 $60\%$的数据, $1 ≤ m ≤ 20, 1 ≤ n ≤ 200$。

对于 $100\%$的数据, $1 ≤ m ≤ 100, 1 ≤ n ≤ 1,000$。

---

---

---

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005][1005],f[1005][1005],m,n,x,y,c;
void dfs(int i,int j,int c,bool fl,int w) {
    if(i>m||i<1||j<1||j>m) {
        return;
    }
    f[i][j]=w;
    if(w+abs(c-a[i-1][j])<f[i-1][j]&&a[i-1][j]!=-1) {
        dfs(i-1,j,a[i-1][j],1,w+abs(c-a[i-1][j]));
    }
    if(w+abs(c-a[i][j-1])<f[i][j-1]&&a[i][j-1]!=-1) {
        dfs(i,j-1,a[i][j-1],1,w+abs(c-a[i][j-1]));
    }
    if(w+abs(c-a[i+1][j])<f[i+1][j]&&a[i+1][j]!=-1) {
        dfs(i+1,j,a[i+1][j],1,w+abs(c-a[i+1][j]));
    }
    if(w+abs(c-a[i][j+1])<f[i][j+1]&&a[i][j+1]!=-1) {
        dfs(i,j+1,a[i][j+1],1,w+abs(c-a[i][j+1]));
    }
    if(fl==1) {
        if(w+2<f[i-1][j]&&a[i-1][j]==-1) {
            dfs(i-1,j,c,0,w+2);
        }
        if(w+2<f[i][j-1]&&a[i][j-1]==-1) {
            dfs(i,j-1,c,0,w+2);
        }
        if(w+2<f[i+1][j]&&a[i+1][j]==-1) {
            dfs(i+1,j,c,0,w+2);
        }
        if(w+2<f[i][j+1]&&a[i][j+1]==-1) {
            dfs(i,j+1,c,0,w+2);
        }
    }
    return;
}
int main() {
    memset(a,-1,sizeof(a));
    cin>>m>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin>>x>>y>>c;
        a[x][y]=c;
    }
    memset(f,127,sizeof(f));
    int s=f[m][m];
    dfs(1,1,a[1][1],1,0);
    if(f[m][m]==s) {
        f[m][m]=-1;
    }
    cout<<f[m][m]<<endl;
    return 0;
}