[USACO09MAR]Cow Frisbee Team S

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70.[USACO09MAR]Cow Frisbee Team S2023-06-02

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[USACO09MAR]Cow Frisbee Team S

题目描述

老唐最近迷上了飞盘，约翰想和他一起玩，于是打算从他家的 $N$ 头奶牛中选出一支队伍。

每只奶牛的能力为整数，第 $i$ 头奶牛的能力为$R_i$ 。飞盘队的队员数量不能少于 $1$、大于$N$。一支队伍的总能力就是所有队员能力的总和。

约翰比较迷信，他的幸运数字是 $F$ ，所以他要求队伍的总能力必须是 $F$ 的倍数。请帮他

算一下，符合这个要求的队伍组合有多少？由于这个数字很大，只要输出答案对 $10^8$ 取模的值。

输入格式

第一行：两个用空格分开的整数：$N$ 和 $F$。

第二行到 $N+1$ 行：第 $i+1$ 行有一个整数$R_i$ ，表示第 $i$ 头奶牛的能力。

输出格式

第一行：单个整数，表示方案数对 $10^8$ 取模的值。

样例 #1

样例输入 #1

4 5 
1 
2 
8 
2

样例输出 #1

3

提示

数据范围与约定

• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N \le 2000$，$1 \le F \le 1000$ ，$1 \le R_i \le 10^5$ 。

解析

这就是一个类似于$01$背包的问题。对于每头牛都有取和不取两种选择。

用$h[i][j]$表示在前$i$头牛中选择，所选数之和$mod \ F$结果为$j$的方案数。（以下用“和为$j$”表示“和$mod \ F$结果为$j$”。）

• 若不取$i$，则应在前$i-1$头牛中取来若干和为$j$的数，方案数即为$h[i-1][j]$。
• 若取$i$，则应在前$i-1$头牛中取来若干和为$j-r[i]$的数，这样加上$r[i]$后，和才能等于$j$，即$h[i-1][j-r[i]]$。

所以 $$h[i][j]=h[i][j]+h[i-1][j]+h[i-1][j-r[i]]$$

这里还有一个关于取模的问题要解决。我们要用到的只是$r[i] \ mod \ F$的余数，所以输入时就先将$r[i]$对$F$取模。
还有就是$j-r[i]$可能为负数，这时就得写成(j-r[i]+F)%F，就为正了。

初始化$h[i][r[i]]$为$1$。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
const int p=1e8;//定义常数
using namespace std;
int n,f,r[2010];
long long h[2010][1010];
int main()
{
	cin >> n >> f;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin >> r[i];
		r[i]%=f;//提前取模
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		h[i][r[i]]=1;//初始化
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<f;j++)//余数范围：0到f-1
		{
			h[i][j]=((h[i][j]+h[i-1][j])%p+h[i-1][(j-r[i]+f)%f])%p;//每加一次就%p
		}
	}
	cout<<h[n][0]<<endl;
	return 0;
}