[USACO08NOV]Buying Hay S

[USACO08NOV]Buying Hay S

题目描述

Farmer John is running out of supplies and needs to purchase H (1 <= H <= 50,000) pounds of hay for his cows.

He knows N (1 <= N <= 100) hay suppliers conveniently numbered 1..N. Supplier i sells packages that contain P_i (1 <= P_i <= 5,000) pounds of hay at a cost of C_i (1 <= C_i <= 5,000) dollars. Each supplier has an unlimited number of packages available, and the packages must be bought whole.

Help FJ by finding the minimum cost necessary to purchase at least H pounds of hay.

约翰的干草库存已经告罄，他打算为奶牛们采购 \(H(1 \leq H \leq 50000)\) 磅干草。

他知道 \(N(1 \leq N\leq 100)\) 个干草公司，现在用 \(1\) 到 \(N\) 给它们编号。第 \(i\) 公司卖的干草包重量为 \(P_i (1 \leq P_i \leq 5,000)\) 磅，需要的开销为 \(C_i (1 \leq C_i \leq 5,000)\) 美元。每个干草公司的货源都十分充足， 可以卖出无限多的干草包。

帮助约翰找到最小的开销来满足需要，即采购到至少 \(H\) 磅干草。

输入格式

* Line 1: Two space-separated integers: N and H

* Lines 2..N+1: Line i+1 contains two space-separated integers: P_i and C_i

输出格式

* Line 1: A single integer representing the minimum cost FJ needs to pay to obtain at least H pounds of hay.

样例 #1

样例输入 #1

2 15 
3 2 
5 3

样例输出 #1

9

提示

FJ can buy three packages from the second supplier for a total cost of 9.

解析

这是一道完完全全的完全背包，但还是有些不一样，这里不是单一的装入，还要考虑什么什么情况下有特殊情况

当重量大于等于h，小于等于h与价格最大值的和时，最小值都有可能出现，不仅存于重量等于h时

状态转移方程如下：

\[f[j]=min(f[j],f[j-weight[i]]+val[i]); \]

即少载i头奶牛再加上载i头奶牛的时间

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans=1e9;
int a[100],b[100],dp[55005];
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=m+5000;i++)
	{
		dp[i]=1e9;//初始化，因为要找到一个最小值，dp[i]表示得到i磅的干草最少需要的钱数 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin >> a[i] >> b[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=a[i];j<=m+5000;j++)
		{//注意循环结束为m+5000，因为你只购买m千克时花费的钱不一定是最少的，5000时一坨草质量的最大值 
			//完全背包 
			dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);
		}
	}

	for(int i=m;i<=m+5000;i++)
	{
		ans=min(ans,dp[i]);//寻找哪一个既符合购买量，钱又最少 
	}
		
	cout << ans;//直接输出即可 
	return 0;
}