最大约数和

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1.C++ 地球人口承载力2023-02-112.冒泡排序2023-02-113.棋盘移动2023-03-044.数的计数 c++2023-02-185.汉诺塔2023-02-166.「CSP-J2020」 直播获奖 —— 桶排序例题2023-02-147.P1451 求细胞数量2023-03-188.迷宫问题2023-03-149.披萨大师2023-03-0710.[NOIP2017 普及组] 棋盘2023-03-0711.素数环2023-03-0712.求排列(全排列问题)2023-03-0713.数的组合2023-03-0414.如何理解递归2023-03-0415.关系网络2023-04-2516.最短路径问题2023-04-2317.红与黑2023-04-2018.P1271 【深基9.例1】选举学生会2023-04-1819.最短时间——BFS2023-04-1820.逃离迷宫2023-04-1121.[NOI1999] 生日蛋糕2023-03-2822.数字三角形2023-03-2823.Function2023-03-2824.四色问题2023-03-2525.P1036 [NOIP2002 普及组] 选数2023-03-2526.小猫爬山思路2023-03-1827.马的遍历2023-03-1828.最少步数2023-04-2529.[USACO07DEC]Mud Puddles S2023-04-2730.非常可乐2023-04-2731.前缀和2023-05-0332.「USACO2016JAN」Subsequences Summing to Sevens2023-05-0933.[NOIP2004 提高组] 津津的储蓄计划2023-05-1134.[NOIP2016 普及组] 买铅笔2023-05-1135.[NOIP2013 普及组] 计数问题2023-05-1136.[NOIP2011 普及组] 数字反转2023-05-1137.[NOIP2015 普及组] 金币2023-05-1138.[NOIP2008 提高组] 笨小猴2023-05-1139.[NOIP2007 普及组] 奖学金2023-05-1140.[NOIP2003 普及组] 乒乓球2023-05-1141. [NOIP2005 普及组] 陶陶摘苹果2023-05-1142.[NOIP2009 普及组] 分数线划定2023-05-1143.[NOIP2005 普及组] 校门外的树2023-05-1144.[NOIP2018 普及组] 标题统计2023-05-1145.[NOIP2004 普及组] 不高兴的津津2023-05-1146.[NOIP2008 提高组] 火柴棒等式2023-05-1147. [NOIP1998 普及组] 三连击2023-05-1148. [USACO1.3]Ski Course Design2023-05-1149.[NOIP2014 普及组] 珠心算测验2023-05-1150.[NOIP2013 普及组] 表达式求值2023-05-1151.数字三角形2023-05-1352.「模板」最长不下降子序列 LIS2023-05-1353.[NOIP2002 普及组] 过河卒2023-05-1354. [NOIP1999 普及组] 导弹拦截2023-05-1855.可回退的数字三角形2023-05-1856.[NOIP2004 提高组] 合唱队形2023-05-1857.动态规划部分PPT2023-05-2458.【模板】01背包问题2023-05-2759.所有背包问题模板2023-05-2760.[NOIP2006 普及组] 开心的金明2023-05-2761.【模板】完全背包问题2023-05-2762.货币系统2023-05-2763.小A点菜2023-05-30

64.最大约数和2023-05-30

65.NASA的食物计划2023-05-3066.[USACO3.1]总分 Score Inflation2023-05-3067.[NOIP2001 普及组] 装箱问题2023-05-3068.[HAOI2012] 音量调节2023-06-0169.[USACO08NOV]Buying Hay S2023-06-0270.[USACO09MAR]Cow Frisbee Team S2023-06-0271.编辑距离2023-06-0372.2023-6-6 DP测试2023-06-0673.租用游艇2023-06-1074.石子合并（弱化版）2023-06-1075.[USACO06FEB]Treats for the Cows G/S2023-06-1376.排队接水2023-06-1577.数列分段 Section I2023-06-1778.[USACO1.3]混合牛奶 Mixing Milk2023-06-1779.凌乱的yyy / 线段覆盖2023-06-1780.独木桥2023-06-1781.[NOIP2002 提高组] 均分纸牌2023-06-1782.独木舟上的旅行2023-06-2083.选择不相交区间2023-06-2084.区间选点问题2023-06-2085.最大数2023-07-0186.区间覆盖问题2023-07-0187.可分割背包问题2023-07-0188.[COCI2011-2012#5] EKO / 砍树2023-07-0189.【深基13.例1】查找2023-07-0190.[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解2023-07-0291.木材加工2023-07-0292.[NOIP2015 提高组] 跳石头2023-07-0293.数列分段 Section II2023-07-0294.复制书稿2023-07-0395.烦恼的高考志愿2023-07-0396.银行贷款2023-07-03

收起

最大约数和

题目描述

选取和不超过 $S$ 的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入格式

输入一个正整数 $S$。

输出格式

输出最大的约数之和。

样例 #1

样例输入 #1

11

样例输出 #1

9

提示

【样例说明】

取数字 $4$ 和 $6$，可以得到最大值 $(1+2)+(1+2+3)=9$。

【数据规模】

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le S \le 1000$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dp[1010],sum[1010],ans;
int main() {
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n/2;i++)
	{
		for(int j=2;i*j<=n;j++) 
		{
			//i*j=当前数，那么i必为当前数的约数 
			sum[i*j]+=i;//sum数组记录每个数的约数和 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		for(int j=n;j>=i;j--) 
		{//模拟01背包，每个数只能使用1次 
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+sum[i]);//减去当前数，加上它的约数和 
		}
	}
	cout << dp[n];
	return 0;
}