烦恼的高考志愿

题目背景

计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。

题目描述

现有 \(m\) 所学校，每所学校预计分数线是 \(a_i\)。有 \(n\) 位学生，估分分别为 \(b_i\)。

根据 \(n\) 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入格式

第一行读入两个整数 \(m,n\)。\(m\) 表示学校数，\(n\) 表示学生数。

第二行共有 \(m\) 个数，表示 \(m\) 个学校的预计录取分数。第三行有 \(n\) 个数，表示 \(n\) 个学生的估分成绩。

输出格式

输出一行，为最小的不满度之和。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
513 598 567 689
500 600 550

样例输出 #1

32

提示

数据范围：

对于 \(30\%\) 的数据，\(1\leq n,m\leq1000\)，估分和录取线 \(\leq10000\)；

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\leq n,m\leq100000\)，估分和录取线 \(\leq 1000000\) 且均为非负整数。

解析&代码

这道题我AC的算法是二分（绝对不是不会优先队列）

这道题如果使用二分思路会很简单。首先，将每个学校的录取分数线从大到小排序。接着开始二分查找，查找什么呢？我们应该查找每个学校录取分数线中最后一个小于等于每个同学分数的数，可以用一个while循环来模拟二分查找。

二分查找部分的思路如下所示：

首先定义两个变量，为\(l,r\)，分别为查找范围的左边界和右边界。接着while循环，首先判断while循环的条件是\(l<r\),接着在循环里定义一个叫\(mid\)的变量，mid=(l+r)/2;然后判断：如果a[mid]，即录取分数线数组中的第\(mid\)个元素小于或等于那位同学的分数，mid+1赋值给l，否则，mid赋值给r。

最后查找完后，那么求录取分数线数组中的第\(l-1\)个元素和录取分数线数组中的第\(l\)个元素他们两与那位同学的估分的绝对值，那么答案就累加两个绝对值中最小的。

最后输出解即可。

复杂度为O(m*log(n));

下面献上代码

ans不开long long的后果

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100100],b[100100];//定义两个数组，分别储存每个学校的分数线，和每个同学的估分
int main()
{
	int n,m;//定义n,m
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for(int i=1; i<=m; i++)
	{
		cin >> b[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);//把每个学校的分数线从小到大排序
	long long ans=0;//答案一开始为0，因为要累加和。(不开long long见祖宗)
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l=0,r=n+1;//定义左边界与右边界
		while(l<r)
		{
			int mid=(l+r)/2;//取查找范围的中间值
			if(a[mid]<=b[i])//如果录取分数线数组中的第mid个元素小于或等于那位同学的分数
			{
				l=mid+1;//左边界就往右移
			}
			else
			{
				r=mid;//右边界就往左移
			}
		}
		if(b[i]<=a[1])//这里需要特判断一下，不然只能得70分
		{
			ans+=a[1]-b[i];
		}
		else{
			ans+=min(abs(a[l-1]-b[i]),abs(a[l]-b[i]));//加上两个绝对值中最小
		}
	}
	cout << ans;//输出ans
	return 0;//结束程序
}