租用游艇

租用游艇

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 n 个游艇出租站 1,2,,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇,并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 i 到游艇出租站 j 之间的租金为 r(i,j)1i<jn)。试设计一个算法,计算出从游艇出租站 1 到游艇出租站 n 所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数 n,表示有 n 个游艇出租站。接下来的 n1 行是一个半矩阵 r(i,j)1i<jn)。

输出格式

输出计算出的从游艇出租站 1 到游艇出租站 n 所需的最少租金。

样例 #1

样例输入 #1

3
5 15
7

样例输出 #1

12

提示

n200,保证计算过程中任何时刻数值都不超过 106

解析

DP

样例解析

3
5 15
7

中,显然5和15是中转站1到2和3的价钱,而7是2到3的价钱。我们可以用a数组来存,a[i][j]表示ij的价钱。(左边表示出发站,右边表示到达站)

中转站1 中转站2 中转站3
中转站1 0 5 15
中转站2 0 0 7
中转站3 0 0 0

我们可以用dp数组来记录这个中转站到n号中转站的最小价钱,dp[i]表示中转站i到中转站n的最小价钱

中转站1 中转站1 中转站1
最小价钱 12 7 0

我们要用in上流的中转站从大到小跑一遍。我们先记录中转站2到中转站3的最小价钱,我们要用j跑一遍中转站2下流的所有中转站,记录a[i][j]+dp[j]的最小价钱,记录到dp[i]里面。

状态

f[i][j]表示从i站到j站的最少租金

状态转移方程

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j])

(ikj)

初始条件

  1. f[i][j]=a[i][j];
  2. 其余f[i][j]为无穷大

代码

法1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[201][201],dp[201][201];
int main()
{
int n;
cin >> n;
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
cin >> a[i][j];
dp[i][j]=a[i][j];
//建立一个初始最小租金
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(dp[i][j]==0)
{
dp[i][j]=0xffffff;
/*如果我们没有这两点最初的最小租金,那么就将其赋予一个很大的量
这样可以使后面比较时不会出错*/
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int k=1;k<=n;k++)
{
if(dp[i][k]+dp[k][j]<dp[i][j])
{
dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k][j];
}
}
}
}
cout << dp[1][n];
return 0;
}

法2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[201][201],n,dp[201];
int main()
{
cin >> n;
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
dp[i]=1e9;//初始化数组dp
}
for(int i=n-1;i>=1;i--)//跑n上流的中转站
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)//跑i下流的所有中转站
{
dp[i]=min(dp[i],a[i][j]+dp[j]);//记录
}
}
cout<<dp[1];
return 0;
}
posted @   Momo·Trace  阅读(53)  评论(0编辑  收藏  举报
点击右上角即可分享
微信分享提示
评论
收藏
关注
推荐
深色
回顶
收起