租用游艇

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租用游艇

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 $n$ 个游艇出租站 $1,2,\cdots,n$ 。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 $i$ 到游艇出租站 $j$ 之间的租金为 $r(i,j)$ （ $1\le i\lt j\le n$ ）。试设计一个算法，计算出从游艇出租站 $1$ 到游艇出租站 $n$ 所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数 $n$ ，表示有 $n$ 个游艇出租站。接下来的 $n-1$ 行是一个半矩阵 $r(i,j)$ （ $1\le i<j\le n$ ）。

输出格式

输出计算出的从游艇出租站 $1$ 到游艇出租站 $n$ 所需的最少租金。

样例 #1

样例输入 #1

 3
5 15
7

样例输出 #1

提示

$n\le 200$ ，保证计算过程中任何时刻数值都不超过 $10^6$ 。

解析

$一道DP题$

样例解析

 3
5 15
7

中，显然5和15是中转站1到2和3的价钱，而7是2到3的价钱。我们可以用a数组来存， $a[i][j]$ 表示 $i$ 到 $j$ 的价钱。（左边表示出发站，右边表示到达站）

	中转站2	中转站3
中转站1	5	15
中转站2	0	7
中转站3	0	0

我们可以用 $dp$ 数组来记录这个中转站到n号中转站的最小价钱， $dp[i]$ 表示中转站 $i$ 到中转站 $n$ 的最小价钱

	中转站1	中转站1	中转站1
最小价钱	12	7	0

我们要用 $i$ 把 $n$ 上流的中转站从大到小跑一遍。我们先记录中转站2到中转站3的最小价钱，我们要用 $j$ 跑一遍中转站2下流的所有中转站，记录 $a[i][j]+dp[j]$ 的最小价钱,记录到 $dp[i]$ 里面。

状态

$f[i][j]$ 表示从 $i$ 站到 $j$ 站的最少租金

状态转移方程

f [i] [j] = m i n (f [i] [j], f [i] [k] + f [k + 1] [j])

$f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k+1][j])$

$(i \leq k \leq j)$

初始条件

$f[i][j]=a[i][j];$
其余 $f[i][j]$ 为无穷大

代码

法1

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[201][201],dp[201][201];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			cin >> a[i][j];
			dp[i][j]=a[i][j];
			//建立一个初始最小租金
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(dp[i][j]==0)
			{
				dp[i][j]=0xffffff;
				/*如果我们没有这两点最初的最小租金，那么就将其赋予一个很大的量
				 这样可以使后面比较时不会出错*/
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				if(dp[i][k]+dp[k][j]<dp[i][j])
				{
					dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k][j];
				}
			}
		}
	}
	cout << dp[1][n];
	return 0;
}

法2

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[201][201],n,dp[201];
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
		dp[i]=1e9;//初始化数组dp
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--)//跑n上流的中转站
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)//跑i下流的所有中转站
		{
			dp[i]=min(dp[i],a[i][j]+dp[j]);//记录
		}	
	}
	cout<<dp[1];
	return 0;
}

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posted @ 2023-06-10 09:25 Momo·Trace 阅读(53) 评论(0) 编辑收藏举报

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题目描述

输入格式

输出格式

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

解析

样例解析

状态

状态转移方程

初始条件

代码

法1

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	#include <bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	int a[201][201],dp[201][201];
	int main()
	{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
	for(int j=i+1;j<=n;j++)
	{
	cin >> a[i][j];
	dp[i][j]=a[i][j];
	//建立一个初始最小租金
	}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
	if(dp[i][j]==0)
	{
	dp[i][j]=0xffffff;
	/*如果我们没有这两点最初的最小租金，那么就将其赋予一个很大的量
	这样可以使后面比较时不会出错*/
	}
	}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
	if(dp[i][k]+dp[k][j]<dp[i][j])
	{
	dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k][j];
	}
	}
	}
	}
	cout << dp[1][n];
	return 0;
	}

	#include <bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	int a[201][201],n,dp[201];
	int main()
	{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
	for(int j=i+1;j<=n;j++)
	{
	cin>>a[i][j];
	}
	dp[i]=1e9;//初始化数组dp
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--)//跑n上流的中转站
	{
	for(int j=i+1;j<=n;j++)//跑i下流的所有中转站
	{
	dp[i]=min(dp[i],a[i][j]+dp[j]);//记录
	}
	}
	cout<<dp[1];
	return 0;
	}